Обсуждение:Теорема о промежуточном значении
Проект «Математика» (уровень III, важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Это что за волшебное доказательство? Оно заканчивается на строку g(c)=0, и из неё ну никак не следует искомое c=0. Поправьте, пожалуйста. 31.130.9.52 14:45, 4 апреля 2013 (UTC)
Untitled[править код]
Свойство функции отображать интервал на интервал называют свойством Дарбу, поэтому обсуждаемую теорему можно сформулировать так: непрерывная функция обладает свойством Дарбу. Как всегда в математике, возникает обратный вопрос: если функция обладает свойством Дарбу, непрерывна ли она? Ответ отрицательный, примеры приводятся в любом курсе Анализа. Есть ряд статей, посвященных функциям со свойством Дарбу; упомянем о шокирующем результате В.Серпинского: любая (!) функция может быть представлена суммой двух функций со свойством Дарбу.
Мне непонятно, почему доказывают очевидное[править код]
"если непрерывная функция принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними" - для меня это звучит как "если круг круглый, то он и не квадратный, и не прямоугольный, и вообще не имеет углов". Зачем доказывать такие очевидные вещи? И что интересно, а до 1817 и 1821 гг. люди были в этом неуверены?
С другой стороны, если такая очевидная теорема была сформулирована так относительно поздно (а доказана, поди, и ещё позднее), то как развивалась математика до этой теоремы? Наверняка, очевидное свойство непрерывных функций, которое описывается в этой теореме, использовалось и раньше в математике. Но как это делалось - это свойство раньше просто принимали за аксиому? Ведь не могли же математики основывать свои построения на чём-то недоказанном и неаксиоматичном?
Кстати, таких случаев, когда очевидное доказывается слишком поздно, много. И как-то математики основывали свои суждения и до доказательств этих прописных истин. Это чтож, они мухлевали? Или все ихние рассуждения исходили всего лишь ИЗ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, что такая-то теорема верна? Т. е. если через двести лет она оказывалась неверна, то всё, что напридумывали сверху, основываясь на этой теореме, шло прахом? 178.49.101.206 08:28, 1 октября 2012 (UTC)школьник