Обсуждение:Уравнения Эйнштейна

Решения уравнений

Очень хотелось бы увидеть хоть одно решение по данной формуле... Полный бред, эту формулу невозможно применить вообще - метод решения таких уравнений в математике до сих пор не разработан!!! Не верьте Эйнштейну!!!89.178.127.92 19:41, 13 апреля 2011 (UTC)Незнайка

О решениях целая статья написана, почитайте. А то, что универсального метода не существует - так в этом и проблема! Есть, что учёным делать... А Эйнштейн и не говорил, что он знает полное решение, он только предложил эти уравнения. --infovarius 12:18, 16 апреля 2011 (UTC)

Нет в википедии статей с описанием решений, включая очень сложное нахождение элементов тензора Риччи, ведь чтобы решать систему уравнений её сначала нужно составить. Voproshatel (обс.) 10:40, 10 декабря 2020 (UTC)

Действительно, приведенный вид не несёт познавательной ценности в рамках энциклопедии для всех, он лишь понятен специалистам, которые в википедию и смотреть не будут. Не сказано в самом начале, что это система из n² уравнений, где n — число измерений, включая время, при этом индекс 0 обычно относятся ко времени, а с 1 по 3 к пространственным координатам. Чтобы сокращённая запись стала понятнее, было бы хорошо хотя бы под спойлером привести саму систему из 10 уравнений, уточнив что симметрия тензора означает, что при перестановке индексов уравнения равнозначны:

Спойлер

$\left\{{\begin{array}{l}{R_{00}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{00}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{00}}\\{R_{01}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{01}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{01}}\\{R_{02}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{02}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{02}}\\{R_{03}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{03}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{03}}\\{R_{11}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{11}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{11}}\\{R_{12}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{12}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{12}}\\{R_{13}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{13}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{13}}\\{R_{22}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{22}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{22}}\\{R_{23}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{23}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{23}}\\{R_{33}}-\left({{\frac {R}{2}}-\Lambda }\right){g_{33}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{T_{33}}\end{array}}\right.$

Также совсем непонятно какие уравнения останутся после сокращения до 6. Voproshatel (обс.) 10:40, 10 декабря 2020 (UTC)

Правки от 7 сентября 2016

Правки анонима 212.41.54.223 отменены по следующим причинам.

1. «Эйнштейну, после нескольких лет безуспешной самостоятельной работы, было подсказано математиком Георгом Пиком, что роль гравитационного потенциала должен играть псевдо-риманов метрический тензор». Эта гипотеза высказана давно в мемуарах Франка, но ничем не доказана. Сам Эйнштейн Пика ни разу не упоминал и свои занятия тензорным анализом относил к цюрихскому периоду, совместно с Гроссманом. К тому же ваша формулировка ошибочна, Пик, согласно Франку, ничего не говорил о гравитационном потенциале, он всего лишь сообщил Эйнштейну о наличии математического аппарата «абсолютного дифференциального исчисления» Риччи и Леви-Чивиты для описания неоднородной неевклидовой геометрии. См. Визгина и Пайса. Таким образом, ваша вставка вводит в заблуждение читателя, создавая впечатление, что не только математические, но и физические идеи ОТО разработаны не Эйнштейном.
2. «Математик Гроссман, которого Эйнштейн в 1912 году привлёк к совместной работе, получает первый вариант таких уравнений (уравнения Эйнштейна — Гроссмана)». Это тоже искажение фактов, уравнения получил не Гроссман, а дуэт Эйнштейн/Гроссман, так как указанные уравнения физические, а Гроссман, как вы сами подчеркнули, нёс ответственность только за математическую часть модели. Посмотрите первую их статью, там от Гроссмана практически ничего творческого, только изложение азов тензорного анализа, а вся физика — эйнштейновская. Гроссман, в частности, совершенно не занимался принципом эквивалентности и обобщением принципа относительности, которые составляют суть ОТО, ими физика обязана Эйнштейну и только ему.
3. «Интересно отметить, что сам Эйнштейн в опубликаванной им статье ОТО не ссылался ни на Пика, ни на Гильберта, ни на Гроссмана, разработавшего весь математический аппарат ОТО». Гроссман в первых статьях упоминается как соавтор, к окончательной версии он отношения не имел, а роль Гильберта хотя и была плодотворна (обсуждение с ним явно ускорило завершение ОТО), но соавтором ОТО он не был и никогда на это не претендовал. Таким образом, эта шпилька ничем не обоснована.
4. «Попытка Эйнштейна самостоятельно освоить тензорный анализ не имела успеха». Ещё одна шпилька, нарушающая ВП:НТЗ и не имеющая отношения к теме статьи.

Вывод: все правки недостоверны, не ссылаются на АИ и нескрываемо ангажированы с целью принизить роль Эйнштейна в создании ОТО. LGB (обс) 11:42, 7 сентября 2016 (UTC)

То,что Эйнштейн Пика ни разу не упоминал - так кто же в этом сомневается? Он и Пуанкаре не разу не упоминал. Пик сообщил Эйнштейну о бесперспективности его попыток и о необходимой для решения математике. Гроссман излагал азы - это правильно. Потому что Эйнштейн азов не знал, и освоить не сумел - он написал Гроссману "без тебя я свихнусь - помоги мне". Это общеизвестно, и об этом нужно написать в разделе об истории. Перестаньте уже трястись над Эйнштейном - это же цирк. 212.41.50.139 12:23, 7 сентября 2016 (UTC)

Вы совершенно напрасно пытаетесь поставить в вину Эйнштейну незнание тензорного анализа. В тот период эта область считалась узкоспециальным случаем дифференциальной геометрии (не зря она возникла только в конце XIX века), и никто из физиков, подчёркиваю, никто с ней не был знаком. Именно поэтому Эйнштейн в своих статьях по ОТО был вынужден помещать в приложении ликбез по этой части. Гроссман и Минковский были геометрами, они в этом отлично разбирались, а к концу 1913 года, по единодушному мнению историков, и Эйнштейн в совершенстве освоил тензорный анализ. Вопрос был только в том, как связать его с физикой. Хотел отправить вас к Пайсу, но его мнение для вас, полагаю, не авторитетно по той же причине, что и мнение Клейна. Сочувствую, но помочь не могу, патология антисемитизмв неизлечимв. LGB (обс) 13:04, 7 сентября 2016 (UTC)

Я вроде бы сам в обсуждении статьи об Эйнштейне указал, что Эйнштейн знал математику максимум на уровне первого курса студентов-технарей - т.е. самые общие основы. И тензорного анализа он, понятное дело, не знал. Мне этого объяснять не нужно. Но как он его не знал, так и не узнал. "освоил по единодушному мнению прекрасно..." - это выдумки. Нет таких мнений историков и в помине. Пайс у меня есть дома в бумажном варианте, а вот антисемитизма - нет. Скатываться до обвинений в антисемитизме - верный признак того, что по существу сказать нечего. 212.41.52.175 13:19, 7 сентября 2016 (UTC)

Вы ни словом не возразили на моё утверждение, что не только Эйнштейн, но и все прочие физики тензорного анализа не знали, так что можно принять, что вы с этим согласились. В отношении фразы «Нет таких мнений историков и в помине» — у Пайса это стр. 148, в других книгах рыться лень, но я не встречал историка, который сомневался бы в том, что Эйнштейн отлично владел тензорным анализом. А чтобы обнаружить антисемитизм за вашим явно пристрастным отношением к Эйнштейну, достаточно вашей фразы: «Клейн - еврей, и потому поддержал Эйнштейна». Смешно, вы даже не допускаете мысли, что еврей может не согласиться с другим евреем. LGB (обс) 13:52, 7 сентября 2016 (UTC)

Ни одного правильного вывода вы не сделали. То, что Эйнштейн не знал тензорного анализа - не означает, что и другие не знали. В любом случае, Эйнштейн был чрезвычайно слабым математиком. Никаких серьёзных свидетельств отличного владения тензорным анализом Эйнштейна не существует. Наконец, то что нац.меньшинства (в данном случае - евреи) всегда поддерживают друг друга - извиняюсь, но только страдающий фобиями, занимающийся т.н. "поиском ведьм" человек может увидеть в этом антисемитизм. Это констатация факта. Будь они (Клейн и Эйнштейн), например, ирландцами, китайцами или армянами - первый тоже поддержал бы второго. 212.41.49.129 14:34, 7 сентября 2016 (UTC)

Мужской метод дискуссии отличается тем, что спорящий, в отличие от блондинки из анекдота, допускает, что может быть неправ, и выбирает свою позицию только после рассмотрения всех обстоятельств дела. Печально, когда происходит наоборот — сначала выбирают понравившийся вывод, а уже потом подбирают к нему обоснования, а если их нет, то их просто придумывают или берут с интернетной помойки.

Вы пишете: Никаких серьёзных свидетельств отличного владения тензорным анализом Эйнштейна не существует. Посмотрите статью Список научных публикаций Альберта Эйнштейна. С 1914 года, когда он уехал в Берлин и расстался с Гроссманом, и до конца 1915 года Эйнштейн опубликовал 25 статей по ОТО. Кто их, по вашему, писал, если Эйнштейн не знал тензорного анализа? Домработница? Одновременно Эйнштейн активно переписывался с двумя великими геометрами — Гильбертом и Леви-Чивитой, обсуждая варианты завершения ОТО, и представьте себе, ни один из математиков не заметил, что Эйнштейн не знает тензорного анализа. Наконец, уже после эмиграции в США, в Принстоне, Эйнштейн и Леви-Чивита продолжили обсуждение путей расширения ОТО, и опять дискуссия шла на равных. Неужели вы не испытываете неловкости, отстаивая столь одиозные утверждения?

Что касается всеобщей солидарности евреев, то это также миф. Особенно это видно в политике — например, еврея Урицкого убил еврей Канегиссер, а еврея Троцкого помогли изгнать ненавидевшие его евреи Зиновьев и Каменев. В науке то же самое — например, одним из самых непримиримых оппонентов Эйнштейна был еврей Макс Абрагам, причём их научное противостояние сопровождалось и личной неприязнью. Не стоит произвольные обобщения выдавать за законы природы. LGB (обс) 12:09, 8 сентября 2016 (UTC)

Давайте по существу. Пайс, стр. 148 ( у меня красная книга, издательство Наука, 1989) Там написано: "в 1912 он усвоил тензорные методы". Ни о каком "отличном владении" речи нет. Пайс тут пишет обтекаемо, в туманных выражениях. Пик пишет, что в Праге (это 1912) Эйнштейн был не готов к восприятию дифференциально-геометрических концепций. Пику виднее. Чьи данные использовал Пайс, утверждая, что Эйнштейн "усвоил"? (хотя бы после отъезда из Праги)? Просто дело пошло вперёд, когда Гроссман занялся ОТО - вот что означает "эйнштейн усвоил". Это же ясно. Те 25 или 125 статей, которые Эйнштейн потом опубликовал, содержали выписанные ему на бумажку Гроссманом тензоры, которые он подставлял туда, куда тот же Гроссман ему указал. По поводу нац. вопроса: да, бывает неприязнь и между представителями одного нацменьшинства, но редко. Один из ваших примеров некорректен - Зиновьев и Каменев не любили Троцкого, так как он был их прямым противником и врагом, ими руководили страх+властолюбие, а мозгов у них было два кубических сантиметра на двоих. Клейн не был противником (даже и научным конкурентом) Эйнштейна, а мозгов у него было побольше. Кстати, предисловие к Пайсу написал Логунов. В общих выражениях он пишет, что книга - полезная, но конкретно-то пишет, что сильно принижается роль Пуанкаре и Гильберта. 212.41.55.193 16:21, 8 сентября 2016 (UTC)

У меня такое чувство, что вы меня разыгрываете. Эйнштейн писал статьи по шпаргалке Гроссмана? А в разговорах с Леви-Чивита он тоже поминутно заглядывал в эту шпаргалку, чтобы скрыть своё математическое невежество? Сюжет для «Ералаша». Ладно, в продолжении нашего содержательного диалога я не вижу пользы. Оставайтесь в своей виртуальной реальности. LGB (обс) 17:05, 8 сентября 2016 (UTC)

О чём разговаривал вообще Эйнштейн с Леви-Чивита? В студию содержание их разговоров, если вы так ставите вопрос. Вы полагаете, Леви-Чивита Эйнштейну экзамены устраивал по дифгеометрии? Просто в общих обсудили перспективы ОТО и перешли к другим темам. Зачем в бумажку заглядывать? Можно и запомнить, ничего трудного в этом нет. Вы заметили, как вы сводите дискуссию к фарсу, чтобы потом слить её? От простого факта, что всю математическую часть ОТО создал не Эйнштейн (который сперва не имел понятия в математике, а потом якобы "усвоил"), вы перешли к тому, что он смотрит в шпаргалки. 212.41.55.193 17:20, 8 сентября 2016 (UTC)

О чём разговаривал Эйнштейн с Леви-Чивитой, легко узнать из их переписки; содержание писем Эйнштейна не оставляет места для странной гипотезы, что он якобы не был знаком с тензорным анализом. --V1adis1av (обс) 22:17, 8 сентября 2016 (UTC)

Разумеется. Интересно, в чьей голове зародилась такая странная гипотеза. Речь шла о том, что гениальный Эйнштейн не смог самостоятельно разобраться в тензорном анализе, а только под руководством математика, который выполнил всю математическую часть ОТО. То, что Эйнштейн установил какое-то знакомство с тензорным анализом за 4-х летний срок под руководством Гроссмана, я не отрицаю. Кстати, разговоры и переписка - это немножко разные вещи. Если вы не знаете иностранный язык, то с помощью словарей, правил грамматики и консультаций вы сможете вполне сносно поддерживать переписку на этом языке. Но разговаривать не сможете. Надо понимать эту разницу.212.41.53.24 07:52, 9 сентября 2016 (UTC)

Интегральная форма уравнений Эйнштейна

Нужно упомянуть об интегральной форме уравнений Эйнштейна для малой области пространства-времени

$R_{i}=(2G/c^{3})P_{i}$

где $R_{i}$ - $i$-компонента гравитационного радиуса, $P_{i}$ - $i$-компонента 4-импульса материи, $G$ - гравитационная постоянная Ньютона, $c$ - скорость света. См., например, здесь, в обосновании или здесь. 178.120.149.19 08:39, 17 апреля 2017 (UTC)