Огибающая

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Огибающая семейства прямых.

Кривая называется огиба́ющей семейства кривых , зависящих от параметра , если она в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть имеется семейство кривых , зависящих от параметра и задающихся уравнением: . Тогда огибающая семейства кривых определяется как множество точек, для которых выполнено

для некоторого значения , где частная производная функции по параметру .

Примеры[править | править вики-текст]

  • Для семейства окружностей одинакового радиуса с центрами на прямой огибающая состоит из двух параллельных прямых.
  • Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых.
  • Парабола является огибающей семейства срединных перпендикуляров для отрезков, соединяющих фиксированную точку (фокус параболы) и фиксированную прямую (директрису параболы).

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «огибающая»