Ограниченный оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства .[1]

Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к нелинейным операторам.


Линейный ограниченный оператор[править | править вики-текст]

Определения[править | править вики-текст]

Для линейного оператора часто приводят другие определения:[1]

  • Будем называть линейный оператор ограниченным, если существует такая окрестность нуля , что является ограниченным множеством в .
  • Будем называть линейный оператор в нормированном пространстве ограниченным, если существует такое положительное число , что . Наименьшее из таких чисел обозначают через и называют нормой оператора . Иными словами,

Свойства в F-пространствах[править | править вики-текст]

Замечание: Частным случаем F-пространства является пространство Банаха.

Поэтому для дополнительных свойств таких операторов смотрите статью Линейный непрерывный оператор.

Литература[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Математическая энциклопедия / Виноградов И.М.. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — Т. 3.
  2. 1 2 Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. — М.: ИЛ, 1962. — Т. 1. Общая теория. — С. 66-67.