Опоясанный двуклинник
Опоясанный двуклинник | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
20 треугольников 4 квадрата |
||
Конфигурация вершины |
4(32.42) 4(35) 8(34.4) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J90, М24 | ||
Группа симметрии | D2d | ||
Медиафайлы на Викискладе |
Опоя́санный двукли́нник[1][2] — один из многогранников Джонсона (J90, по Залгаллеру — М24).
Составлен из 24 граней: 20 правильных треугольников и 4 квадратов. Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 12 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 8 — тремя треугольными.
Имеет 38 рёбер одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.
У опоясанного двуклинника 16 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 8 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.
Метрические характеристики
[править | править код]Если опоясанный двуклинник имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
В координатах
[править | править код]Опоясанный двуклинник с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты[2]
где — четвёртый по величине после наибольшего[3] действительный корень уравнения
При этом две оси симметрии многогранника будет совпадать с биссектрисами координатных углов плоскости xOy, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.
- ↑ 1 2 А. В. Тимофеенко. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда. (PDF) Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 2. — Стр. 197—198. (Архивная копия от 30 августа 2021 на Wayback Machine)
- ↑ См. корни данного уравнения.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Опоясанный двуклинник (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Опоясанный двуклинник в базе знаний Wolfram Alpha