Опоясанный двуклинник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Опоясанный двуклинник
Disphenocingulum.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
24 грани
38 рёбер
16 вершин
Χ = 2
Грани 20 треугольников
4 квадрата
Конфигурация вершины 4(32.42)
4(35)
8(34.4)
Классификация
Обозначения J90, М24
Группа симметрии D2d

Опоя́санный двукли́нник[1][2] — один из многогранников Джонсона (J90, по Залгаллеру — М24).

Составлен из 24 граней: 20 правильных треугольников и 4 квадратов. Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 12 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 8 — тремя треугольными.

Имеет 38 рёбер одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.

У опоясанного двуклинника 16 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 8 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики[править | править код]

Если опоясанный двуклинник имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Опоясанный двуклинник с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты[2]

где — четвёртый по величине после наибольшего[3] действительный корень уравнения

При этом две оси симметрии многогранника будет совпадать с биссектрисами координатных углов плоскости xOy, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.
  2. 1 2 А. В. Тимофеенко. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда. (PDF) Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 2. — Стр. 197—198.
  3. См. корни данного уравнения.

Ссылки[править | править код]