Эта статья входит в число хороших статей

Опыт Дэвиссона — Джермера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Квантовая механика
См. также: Портал:Физика

Эксперимент Дэвиссона — Джермера — эксперимент, проведённый в 1927 году американскими физиками Клинтоном Джозефом Дэвиссоном и Лестером Хэлбертом Джермером, с помощью которого они показали, что частицы вещества демонстрируют волновые характеристики при определённых условиях. Он подтверждает гипотезу де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, высказанную им в 1924 году[⇨].

Для демонстрации волновой природы частиц с массой они построили вакуумную колбу с источником электронов, энергией которых можно было управлять электростатическим полем[⇨]. Эксперимент состоял в бомбардировке монокристалла никеля пучком электронов; на приёмной пластине наблюдалась, как и в случае рентгеновских лучей, дифракционная картина на кристаллической решётке с сильным максимумом при определённых напряжении и угле падения[⇨]. Это явление оказалось хорошо согласующимся с длиной волны электронов при данной кинетической энергии[⇨] и с постоянной решётки никеля, на которой происходила дифракция[⇨]. Волновая природа объектов с большей массой впоследствии неоднократно подтверждалась в аналогичных экспериментах[⇨].

Предыстория[править | править код]

Клинтон Джозеф Дэвиссон (слева) и Лестер Халберт Джермер (справа) в 1927 году с аппаратом, использованным в их исследованиях.

С 1921 года Клинтон Дж. Дэвиссон вместе с Чарльзом Генри Кунсманом[ca] публиковал различные статьи о рассеянии электронов кристаллами различных металлов (никель, алюминий, платина и магний)[1][2][3][4]. В 1925 году молодой аспирант Вальтер Мориц Эльзессер[en] из Гёттингенского университета заметил, что волновую природу материи можно исследовать с помощью экспериментов по рассеянию в кристаллических твёрдых телах. С помощью рассеяния рентгеновских лучей в экспериментах с кристаллическими твёрдыми телами была подтверждена волновая природа рентгеновских лучей[5][6][7][8][9][9]. Эльзессер основывался на докторской диссертации 1924 года французского физика Луи де Бройля, в которой тот сформулировал революционную гипотезу о том, что вся материя, такая как электроны, атомы или молекулы, обладает как корпускулярными, так и волновыми характеристиками, и определил длину волны, связанную с частицей[10][11][12]:

где λ — длина волны, связанная с частицей массы m, движущейся со скоростью v, а h — постоянная Планка. Произведение  — модуль вектора , или импульс частицы[11][13].

Летом 1926 года Макс Борн передал предложение Эльзессера физикам, собравшимся в Оксфорде на конференции Британской ассоциации содействия развитию науки. Присутствовавший на конференции Клинтон Дж. Дэвиссон осознал важность и значимость своего открытия и обсудил его с Оуэном У. Ричардсоном, Максом Борном и Джеймсом Франком, которые также рассказали ему о новой теории — волновой механике, статью о которой недавно опубликовал Эрвин Шрёдингер[14][15][16]. С этой новой информацией Дэвиссон отправился в Нью-Йорк, чтобы продемонстрировать корпускулярную-волновую природу электронов[17][16].

В 1925 году Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Х. Джермер работали в Bell Laboratories в Нью-Йорке, принадлежащей американской телекоммуникационной компании American Telephone and Telegraph (AT&T), исследуя отражение электронов металлами. У них произошёл несчастный случай с вакуумной колбой, содержащей кусок поликристаллического никеля, когда сосуд с жидким воздухом взорвался и разбил её, в результате чего горячий никель подвергся окислению кислородом жидкого воздуха. Чтобы удалить образовавшийся оксид никеля, его осторожно нагревали в потоке водорода и в вакууме до высоких температур. Это привело к превращению поликристаллического кристалла в монокристаллический в некоторых участках кристалла, и когда Дэвиссон и Джермер повторили эксперимент, то заметили, что предыдущие результаты не воспроизводятся. Максимальный отражённый пучок электронов наблюдался при том же угле как от рентгеновских лучей[18]. Это случайное событие привело к изменению их исследований и использованию образцов монокристаллического никеля[7][6][19].

Эксперимент[править | править код]

Схема аппарата, использованного Дэвиссоном и Джермером в 1927 году.
Интенсивность дифрагированных электронов в эксперименте Дэвиссона — Джермера в зависимости от угла дифракции для разностей потенциалов от 40 В до 68 В падающих электронов перпендикулярно кристаллографической плоскости (111) монокристалла никеля.

Аппарат[править | править код]

Устройство, использованное Дэвиссоном и Джермером, состояло из электронной пушки, которая генерировала пучок за счёт термоэлектронной эмиссии из вольфрамовой ленты, нагретой посредством эффекта Джоуля. После того, как испускаемые электроны попадали в небольшую камеру, они ускорялись с помощью разности потенциалов порядка десятков вольт (между 15 В и 350 В). Ускоренный пучок диаметром 1 мм направлялся на монокристалл никеля, расположенный в 7 мм от выхода электронов, падающих нормально к шлифованной поверхности[20]. Мишень представляла собой монокристалл никеля размерами 8 мм × 5 мм × 3 мм, который можно было вращать вокруг оси падения электронного пучка. Никель имеет гранецентрированную кристаллическую структуру кубического типа. Грань, на которую падал электронный пучок, была параллельна кристаллографической плоскости, определяемой индексами Миллера (111)[21].

Электроны дифрагировали на атомах никеля и выходили под определённым углом, который мог быть определён детектором, состоящим из двойной клетки Фарадея и гальванометра, способного поворачиваться на 20° и 90° по отношению к направлению падающего луча, при этом в то же самое время, измеряли интенсивность электронного луча. Оба луча двигались в камере, в которой создавался вакуум при давлении от 2 · 10 −6 мм рт. ст. до 3 · 10−6 мм рт. ст.[21]

Наблюдения[править | править код]

Интенсивность дифрагированных электронов при напряжении 54 В и запущенных перпендикулярно кристаллографической плоскости (111) относительно угла дифракции (полярные координаты).

Дэвиссон и Джермер заметили, что когда ускоряющиеся электроны ударяются о поверхность никеля, возникают максимумы интенсивности, которые нельзя объяснить, рассматривая электрон как частицу, сталкивающуюся с поверхностью, заполненной сферическими атомами никеля, которые должны были бы рассеивать электроны во всех направлениях. Наиболее интенсивный максимум был достигнут при ускорении электронов с разностью потенциалов против ориентированного кристалла никеля со слоями атомов, перпендикулярными направлению падения[20]. В данном случае имела место дифракция на отражение электронов с максимальной интенсивностью при от направления падения[22].

Однако наблюдаемое явление было похоже на дифракцию рентгеновских лучей на кристаллической поверхности, открытую в 1912 году немецким физиком Максом фон Лауэ с его сотрудниками Паулем Книппингом и Вальтером Фридрихом, что позволило ему определить волновой характер рентгеновских лучей, рассматривая их как пучки частиц высокой энергии. Рентгеновская дифракция была изучена в 1913 году Уильямом Лоуренсом Брэггом и Уильямом Генри Брэггом, которые смогли связать максимальные интенсивности с расстояниями между слоями атомов кристалла[23][21].

Рентгеновская дифракция возникает из-за того, что это электромагнитное излучение имеет очень короткие длины волн, от 10 нм до 100 пм, что сравнимо с межатомными расстояниями в кристаллах (постоянная решётки в никеле )[20]. В этом случае имеет место зеркальное рассеяние за счёт отражения атомами кристалла, а различные дифрагированные лучи интерферируют конструктивно и деструктивно. Первые усиливают интенсивность луча, а вторые ослабляют её[22].

В эксперименте Дэвиссона и Джермера регистрируются данные о конструктивной интерференции. Условие конструктивной интерференции соседних атомов, обеспечивающее максимальную интенсивность, состоит в том, что разность путей, то есть , двух дифрагированных лучей равна длине волны, , когда рентгеновские лучи дифрагируют. Применяя то же условие, можно вычислить длину волны дифрагированных электронов[22]

Длина волны электронов по де Бройлю[править | править код]

Формула де Бройля для длины волны массовой частицы , которая движется со скоростью [11]:

где  — постоянная Планка, которая равна .

Для заряженного электрона , ускоренного разностью потенциалов , можно вывести скорость и массу при малых скоростях, то есть без учёта релятивистских эффектов, из уравнивания электрической работы и изменения кинетической энергии между началом и концом классической траектории, . Когда электроны ускоряются из состояния покоя,

Сопоставление этого выражения с электрической работой приводит к выражению

Поскольку заряд электрона отрицателен, можно записать

Длина волны де Бройля составит[20]

Если подставить численные значения ; ; и получится[20]

Это значение совпадает в пределах эксперимента со значением, полученным Дэвиссоном и Джермером, что подтверждает гипотезу де Бройля. Это подтверждается и данными, полученными в опытах с другими напряжениями и с пучками электронов, попадающими на разные поверхности кристалла[24].

Дифракция на внутренних кристаллографических плоскостях[править | править код]

Схема дифракции электронов на поверхности кристалла Ni.

Дифракция электронов, как и рентгеновские лучи, происходит в определённых предпочтительных направлениях, предполагающих участие нескольких слоёв параллельных плоскостей атомов никеля внутри кристалла. Из-за его малой длины рентгеновские лучи обладают хорошей проникающей способностью. Формула Брэгга имеет вид

Схема дифракции электронов в эксперименте Дэвиссона — Джермера. Падающий пучок падает перпендикулярно поверхности Ni и достигает кристаллографической плоскости под углом относительно нормали (штриховая линия) и относительно плоскости. Отражённый луч также делает это под равным углом относительно нормали и относительно плоскости. Измеренный угол .

где:

  •  — расстояние между двумя кристаллографическими плоскостями;
  •  — угол дифракции, угол между падающим лучом и кристаллографическим направлением или плоскостью кристалла, участвующего в дифракции;
  •  — порядок дифракции (1, 2, 3,. . .);
  •  — длина волны электронов[25].

В эксперименте Дэвиссона и Джермера с монокристаллическим никелем пучок электронов проникает внутрь кристалла и отражается в разных параллельных плоскостях, разделённых расстоянием и с углом дифракции . Применение формулы Брэгга к максимуму первого порядка даёт

[26].

Межатомное расстояние, , можно связать с расстоянием между кристаллографическими плоскостями, , и углом между падающим и дифрагированным лучами. Половина этого угла равна углу, образованному поверхностью кристалла и направлением кристаллографических плоскостей, так как отражение электронного луча подчиняется закону отражения (падающий и отражённый лучи образуют такой же угол, как нормаль на поверхность отражения). Таким образом, угол между падающим и нормальным лучом равен , и эти два направления перпендикулярны поверхности кристалла и кристаллографической плоскости соответственно, поэтому они образуют один и тот же угол . Связь оказывается

Угол между падающим лучом и кристаллографической плоскостью, , равен . Формулу Брэгга можно переписать в терминах этого угла и упростить, используя тригонометрическое тождество

Если заменить

или, используя тригонометрическое тождество двойного угла

это уравнение используется для демонстрации в случае отражения от поверхности[22].

Последствия[править | править код]

Мемориальная доска Американского физического общества на Манхэттене посвящена эксперименту.
Джордж Паджет Томсон

В то же время, когда Дэвиссон и Джермер проводили свои эксперименты в Англии, Джордж Паджет Томсон, сын Джозефа Джона Томсона, открывшего электрон, провёл аналогичные эксперименты, направляя катодные лучи на пластины из различных материалов, таких как целлулоида, золота или платины и сфотографировал на экране позади пластины серию концентрических колец, подобных тем, которые образуются при дифракции волн. Объяснение заключалось в том, что катодные лучи, состоящие из электронов, имели волновое поведение, как и предсказывал Луи де Бройль в 1924 году[27][28]. Аналогично Томсоновским опытам, рассеянием катодных лучей в поликристаллических фольгах в Советском Союзе занимался Пётр Саввич Тартаковский[29], который также наблюдал концентрические круги на фотопластинке. Концентрические круги формируются из-за осевой симметрии задачи и произвольной ориентации кристаллитов в поликристалле. Дифрагирующие электроны под углом θ (максимум при выполнении условия Брэгга — Вульфа) формируют конус с углом при вершине 2θ. Томпсон использовал быстрые электроны с энергией от 17,5 до 56,5 кэВ, а Тартаковский — 1,7 кэВ[30].

Через несколько лет после открытия дифракции электронов, корпускулярно-волновой дуализм был также продемонстрирован для атомов и молекул. Атомы гелия и молекулы водорода дифрагировали на поверхности кристалла (100) фторида лития LiF[31], фторида натрия NaF и хлорида натрия NaCl, а атомы водорода дифрагировали на поверхности LiF[32]. В 1936 году удалось наблюдать дифракцию тепловых нейтронов, источником которых был радиево-бериллиевый сплав[33].

Доказательства волновой природы электронов были настолько убедительны, что в 1929 году, всего через два года после публикации статей, Луи де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике за это открытие. В 1933 году Эрвин Шрёдингер получил Нобелевскую премию по физике за разработку волновой квантовой механики, а в 1937 году Клинтон Джозеф Дэвиссон и Джордж Паджет Томсон также были удостоены Нобелевской премии по физике за их независимо сделанные открытия дифракции электронов в кристаллах[34][32]. Макс Джеммер по этому поводу сказал[35]:

Кто-то может почувствовать потребность сказать, что Томсон-отец был удостоен Нобелевской премии за то, что показал, что электрон — это частица, а Томсон-сын — за то, что показал, что электрон — это волна.

С другой стороны, результатом эксперимента Дэвиссона — Джермера стала аналитическая методика, называемая дифракцией низкоэнергетических электронов, которая используется для изучения поверхностей кристаллов и процессов, происходящих в них. При этом электроны имеют энергии между 10 эВ и 200 эВ, что соответствует длинам волн между 100 пкм и 400 пкм. Таким образом можно изучать только поверхности, так как эти электроны дифрагируют только на атомах поверхности или ближайших к ней атомах[36].

Примечания[править | править код]

  1. Davisson, C. (1921). “The scattering of electrons by nickel”. Science [англ.]. 54: 522—524.
  2. Davisson, C. (1922). “The scattering of electrons by nickel”. Phys. Rev. [англ.]. 19: 253—255.
  3. Davisson, C. (1921). “The scattering of electrons by aluminum”. Phys. Rev. [англ.]. 19: 534—535.
  4. Davisson, C. (1923). “The scattering of low speed electrons by platinum and magnesium”. Phys. Rev. [англ.]. 22 (3): 242—258.
  5. Elsässer, W.M (1925). “Bemerkungen zur Quantenmechanik freier Elektronen”. Naturwissenschaften [alemany]. 13 (33): 711. DOI:10.1007/BF01558853.
  6. 1 2 Eisberg and Resnick, 1985, p. 57.
  7. 1 2 Serway and Jewett, 2014, p. 1250—1251.
  8. Mehra, Jagdish. The quantum theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld : its foundation and the rise of its difficulties : 1900-1925. — New York : Springer, 1982. — ISBN 038795175X.
  9. 1 2 Mehra and Rechenberg, 2000, p. 373.
  10. De Broglie, L.V (1923). “Waves and quanta”. Nature [англ.]. 112: 540. Архивировано из оригинала 2019-05-01. Дата обращения 2022-01-16. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка)
  11. 1 2 3 De Broglie, L.V (Gener-febrer 1925). “Recherches sur la théorie des quanta” (PDF). Annales de Physique [francès]. 3: 22—128. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-08-30. Дата обращения 2022-01-16. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка); Проверьте дату в |date= (справка на английском)
  12. Eisberg and Resnick, 1985, p. 56.
  13. Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 62.
  14. Schrödinger, E (1926). “Quantisierung als eigenwertproblem”. Annalen der physik [alemany]. 385 (13): 437—490.
  15. Schrödinger, E (1926). “An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules”. Phys. Rev. [англ.]. 28: 1049. Архивировано из оригинала 2022-01-15. Дата обращения 2022-01-16. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка)
  16. 1 2 Mehra and Rechenberg, 2000, p. 374.
  17. Davisson, C.J (1937). “Nobel Lecture: The Discovery of Electron Waves”. Nobelprize.org [англ.]. Архивировано из оригинала 2017-08-27. Дата обращения 16 desembre 2014. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка); Проверьте дату в |accessdate= (справка на английском)
  18. Mehra and Rechenberg, 2000, p. 375.
  19. Davisson, Clinton. The Discovery of Electron Waves // Nobel Lectures, Physics 1922–1941. — Amsterdam : Elsevier Publishing Company, 1965. Архивная копия от 27 августа 2017 на Wayback Machine
  20. 1 2 3 4 5 Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 73.
  21. 1 2 3 Davisson, C.J. (1927). “The Scattering of Electrons by a Single Crystal of Nickel” (PDF). Phys. Rev. [англ.]. 30 (6): 705—742. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-11-03. Дата обращения 2022-01-16. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка)
  22. 1 2 3 4 French, A. P. An introduction to quantum physics. — Roca Raton, Florida : CRC Press, Taylor & Francis Group, 1978. — ISBN 9780748740789.
  23. Davisson, C.J. (1927). “The Scattering of Electrons by a Single Crystal of Nickel”. Nature [англ.]. 119: 558—560. Архивировано из оригинала 2017-06-22. Дата обращения 2022-01-16. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка)
  24. Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 73—74.
  25. Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 71—72.
  26. Zettili, Nouredine. Quantum mechanics : concepts and applications. — Chichester, U.K : Wiley, 2009. — ISBN 0470026782.
  27. Thomson, G.P. (1927). “Diffraction of Cathode Rays by a Thin Film”. Nature [англ.]. 119 (3007): 890.
  28. Thomson, G.P (1927). “The Diffraction of Cathode Rays by Thin Films of Platinum”. Nature [англ.]. 120 (3031): 802.
  29. Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 71.
  30. Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 77.
  31. Mehra and Rechenberg, 2000, p. 380.
  32. 1 2 Van Hove, Weinberg, and Chan, 1986.
  33. Мартинсон и Смирнов, 2004, с. 82.
  34. All Nobel Prizes in Physics (англ.). Nobelprize.org. Дата обращения: 22 gener 2016. Архивировано 11 июля 2013 года.
  35. Eisberg and Resnick, 1985, p. 59.
  36. Atkins, P. W. Atkins química física : [каталан.]. — Buenos Aires México : Médica Panamericana, 2008. — ISBN 9500612488. Архивная копия от 16 января 2022 на Wayback Machine

Литература[править | править код]

  • Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов. Квантовая теория. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 496 с. — ISBN 5703824389.
  • Serway, Raymond. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics / Raymond Serway, John W. Jewett. — 9th. — Belmont, CA : Thomson Brooks/Cole, 2014. — ISBN 1133954057.
  • Eisberg, R. Chapter 3 – de Broglie's Postulate—Wavelike Properties of Particles // Quantum Physics: of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles / Eisberg, R., Resnick, R.. — 2nd. — John Wiley & Sons, 1985. — ISBN 978-0-471-87373-0.
  • Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut. The Probability Interpretation and the Statistical Transformation Theory, the Physical Interpretation, and the Empirical and Mathematical Foundations of Quantum Mechanics 1926-1932 // The Completion of Quantum Mechanics 1926-1941 (англ.). — Springer, 2000. — Vol. 6—1. — 672/702 p. — (The Historical Development of Quantum Theory). — ISBN 0387989714.
  • M. A. Van Hove. Low-Energy Electron Diffraction / M. A. Van Hove, W. H. Weinberg, C. M. Chan. — Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1986. — P. 1–27, 46–89, 92–124, 145–172. — ISBN 978-3-540-16262-9. — doi:10.1002/maco.19870380711.

Ссылки[править | править код]