Орбиобразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Орбиобра́зие — неформально говоря, это многообразие с особенностями, которые выглядят как фактор евклидова пространства по конечной группе.

Один из объектов исследования в алгебраической топологии, алгебраической и дифференциальной геометрии, теории особенностей.

Орбиобразие и многообразие (сравнение определений)[править | править вики-текст]

Орбиобразие определяется как хаусдорфово топологическое пространство (называемое подлежащим пространством орбиобразия) и выделенный набор открытых отображений (называемый атласом), такой, что образы образуют покрытие пространства .

Атлас должен удовлетворять некоторому набору свойств, который мы описываем неформально.

В отличие от многообразия, карты не являются гомеоморфизмами, но для каждой карты имеется конечная группа , действующая на и переводящая в себя. Также для орбиообразий между картами существуют гомеоморфизмы сличения, но, в отличие от многообразий, они не единственны и переводятся друг в друга под действием соответствующих групп.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Пара многообразие с действием дискретной группы диффеоморфизмов задаёт орбиобразие с подлежащим пространством .
    • Такие орбиобразия называются хорошими, в случае если такого представления не существует, то орбиобразие называется плохим.
  • Примеры орбиобразий с двумерной сферой как подлежащие пространство можно получить задав две карты , и для натуральных чисел и .
    • Это орбиобразие является хорошим тогда и только тогда, когда .

История[править | править вики-текст]

Впервые орбиобразия были рассмотрены Сатаке (англ.), который назвал их V-многообразиями. Термин «орбиобразие» (англ. orbifold) был введён позже Тёрстоном.

Оба определяли орбиобразие как фактор многообразия по действию группы (в современной терминологии, они определяли «хорошие орбиобразия»). Позже Хафлигер[убрать шаблон] дал более общее определение через группоиды, которое является стандартным современным определением.

Литература[править | править вики-текст]

  • Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.
  • Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г. Э. Арутюнова, А. Д. Попова, С. В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9.
  • Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
  • Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
  • Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.