Орисфера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Орицикл ― аналог орисферы на плоскости Лобачевского, изображён в конформной модели на диске.

Орисфераповерхность пространства Лобачевского, ортогональная к прямым, параллельным в некотором направлении.

Орисферу можно рассматривать как сферу с бесконечно удаленным центром, точнее она является пределом сфер проходящих через фиксированную точку и центром стремящимся к бесконечности вдоль фиксированного луча. Эквивалентно, орисфера это поверхность уровня функции Буземана, построенной по этому лучу.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Орисфера с индуцированной внутренней метрикой изометрична евклидовой плоскости, при этом движения плоскости продолжаются до движений пространства Лобачевского, переводящих орисферу в себя.
    • Этот факт был замечен уже Лобачевским.[1] По сути он даёт модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского и может быть использован при доказательстве непротиворечивости Евклидовой геометрии в предположении непротиворечивости геометрии Лобачевского.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 34 в Lobachevsky, N. I. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. — Berlin, 1840.

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]