Ортонормированная система

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.

Определение[править | править вики-текст]

Для любых элементов этой системы скалярное произведение , где  — символ Кронекера.

Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента может быть вычислено по формулам: , где .

Примеры[править | править вики-текст]

  • В конечномерном пространстве ортонормированной системой будет набор векторов:
.
.

Более того, эта система функций также будет ортонормированным базисом в пространстве .

Ортогонализация[править | править вики-текст]

По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.

См. также[править | править вики-текст]