Основное кинетическое уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Основное кинетическое уравнение — феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Установлено В. Паули в 1928 году. Название «основное уравнение» — перевод термина англ. Master equation. Называется также производящее или управляющее уравнение. Иногда также называют уравнением Паули (не путать с уравнением Паули, являющимся обобщением уравнения Шрёдингера!).

Для процесса, не зависящего от прошлого системы, (марковский процесс) основное кинетическое уравнение имеет вид:

.

где

  • и — вероятности того, что система находится в состояниях и , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ;
  • — вероятность перехода системы из состояния в состояние в единицу времени (скорость изменения вероятности);
  • — вероятность обратного перехода системы из состояния в состояние в единицу времени (скорость изменения вероятности).

В общем случае, при наличии в системе эффекта памяти, её прошлое состояние оказывает влияние на будущее (немарковский процесс). В этом случае основное кинетическое уравнение имеет вид:

,

где

  • — функция памяти системы.

Для системы с непрерывно распределённой случайной переменной , основное кинетическое уравнение определяет плотность вероятности :

где

  • — плотность вероятности перехода в единицу времени.

Примеры основных уравнений:

Литература[править | править вики-текст]