Осцилляции Блоха

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Осцилляции Блоха — явление в физике твёрдого тела. Оно описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила F_{ext} (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы p=\hbar k подчиняется закону Ньютона:

\hbar \frac{dk}{dt}=F_{ext}

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле E. Тогда:

F_{ext}= -e E,

где -e = -|e| — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

\hbar \frac{dk}{dt} = -e E
k(t)=k(0) + \frac{-e E}{\hbar} t

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

\mathcal{E}(k)= E_0 \cdot \cos{ak} ,

где a — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость v(k) имеет вид

v(k)=\frac{1}{\hbar}\frac{d\mathcal{E}}{dk},

интегрируя, получаем:

x(t)=\int{v(k(t))}{dt}= \frac{E_0 a\hbar}{-e E}\cos\left({\frac{-aeE}{\hbar}t}\right)

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т.п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.

Примечание[править | править исходный текст]

В случае приложения электрической силы эти осцилляции иногда называют осцилляциями Зенера—Блоха.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.1. М.: Мир, 1979.
  • Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках: Пер. с англ. М.:Мир, 1986.
  • Zener C. Proc. Roy. Soc. А, v.145, p.523, 1934.