Относительность одновременности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Событие B одновременно с A в зелёной системе отсчёта, но оно произошло раньше в синей системе отсчёта и произойдёт позже в красной системе отсчёта.
События A, B и C происходят в разном порядке в зависимости от движения наблюдателя. Белая линия представляет собой плоскость одновременности, перемещаемую из прошлого в будущее.

Относительность одновременности в физике — понятие о том, что отдалённая одновременность — происходят ли два пространственно разделённых события в одно и то же время — не абсолютна, а зависит от системы отсчёта наблюдателя.

Описание[править | править код]

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, невозможно сказать в абсолютном смысле, что два разных события происходят одновременно, если эти события разделены в пространстве. Если одна система отсчёта назначает одно и то же время двум событиям, находящимся в разных точках пространства, то система отсчёта, которая движется относительно первой, назначает разные времена для этих двух событий (единственное исключение — когда движение точно перпендикулярно линии, соединяющей точки этих событий).

Например, автокатастрофы в Лондоне и в Нью-Йорке являющиеся одновременными для наблюдателя на Земле, окажутся произошедшими в несколько разное время для пассажира самолёта, летящего между Лондоном и Нью-Йорком. Кроме того, если два события не могут быть причинно связаны (то есть время между событием в точке А и событием в точке В меньше времени, за которое свет проходит расстояние между А и В), то, в зависимости от состояния движения, окажется, что в одной системе отсчёта автокатастрофа в Лондоне произошла первой, а в другой системе отсчёта первой произошла автокатастрофа в Нью-Йорке. Однако, если события причинно связаны (между ними прошло больше времени, чем время прохождения света между А и В), порядок событий сохраняется во всех системах отсчёта.

История[править | править код]

В 1892 и 1895 годах Хендрик Лоренц использовал математический метод под названием «местное время» t' = t — v x/c2 для объяснения экспериментов с отрицательным дрейфом эфира[1] Однако Лоренц не дал физического объяснения этого эффекта. Это было сделано Анри Пуанкаре, который ещё в 1898 году подчёркивал условную природу одновременности и утверждал, что удобно постулировать постоянство скорости света во всех направлениях. Однако эта статья не содержит обсуждения теории Лоренца или возможной разницы в определении одновременности для наблюдателей в разных состояниях движения[2][3]. Это было сделано в 1900 году, когда Пуанкаре вывел местное время, предположив, что скорость света неизменна в эфире. Из-за «принципа относительного движения» движущиеся наблюдатели в эфире также предполагают, что они находятся в состоянии покоя и что скорость света постоянна во всех направлениях (только до первого порядка по v/c). Следовательно, если они синхронизируют свои часы с помощью световых сигналов, то они будут учитывать только время прохождения сигналов, но не их движение относительно эфира. Таким образом, движущиеся часы не синхронны и не показывают «истинное» время. Пуанкаре подсчитал, что эта ошибка синхронизации соответствует местному времени Лоренца[4][5]. В 1904 году Пуанкаре подчеркнул связь между принципом относительности, «местным временем» и инвариантностью скорости света; однако рассуждения в этой статье были представлены в качественной и гипотетической манере[6][7].

Альберт Эйнштейн использовал аналогичный метод в 1905 году, чтобы получить преобразование времени для всех порядков по v/c, то есть полное преобразование Лоренца. Пуанкаре получил полное преобразование ранее, в 1905 году, но в статьях того же года он не упомянул свою процедуру синхронизации. Этот вывод был полностью основан на инвариантности скорости света и принципе относительности, поэтому Эйнштейн заметил, что для электродинамики движущихся тел эфир не нужен. Таким образом, разделение на «истинное» и «локальное» время Лоренца и Пуанкаре исчезает - все времена одинаково действительны, и поэтому относительность длины и времени является естественным следствием[8][9][10].

В 1908 году Герман Минковский ввёл понятие мировой линии частицы[11] в своей модели космоса, названной пространством Минковского. По мнению Минковского, наивное понятие скорости заменяется быстротой, и обычное ощущение одновременности становится зависимым от гиперболической ортогональности пространственных направлений к мировой линии, связанной с быстротой. Тогда каждая инерциальная система отсчёта имеет скорость и одновременную гиперплоскость.

Мысленные эксперименты[править | править код]

Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, проявляющимся, в частности, в «парадоксе близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени начала систем отсчёта совпадают: . Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в (правый рисунок):

Twins sync1.png Twins sync2.png

Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца , получаем . Это означает, что наблюдатели в системе , одновременно с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе . Для наблюдателей, расположенных справа от точки , с координатами , в момент времени часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: . Наблюдатели , находящиеся слева от , наоборот, фиксируют «прошлое» время часов : . На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта.

Эйнштейн представлял себе неподвижного наблюдателя, который был свидетелем двух молний, одновременно попадающих в оба конца движущегося поезда. Он пришёл к выводу, что наблюдатель, стоящий на поезде, увидит, что молнии попадают в разное время.

Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако, этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта.

Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего».

Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов.

Поезд Эйнштейна[править | править код]

Вариант эксперимента Эйнштейна [12][13] предполагал, что один наблюдатель сидит в середине движущегося вагона, а другой стоит на платформе, в момент, когда поезд проходит мимо. В поезд одновременно попадает две молнии в разные концы вагона (одна в переднюю часть, одна в заднюю часть). В инерциальной системе стоящего наблюдателя есть три события, которые пространственно разделены, но одновременны: стоящий наблюдатель, обращённый к движущемуся наблюдателю (т.е. центр поезда), молния, ударяющая в переднюю часть вагона и молния, поражающая заднюю часть вагона.

Поскольку события размещаются вдоль оси движения поезда, их временные координаты проецируются в разные временные координаты в инерциальной системе движущегося поезда. События, которые происходили в пространственных координатах по направлению движения поезда, случаются раньше, чем события в координатах, противоположных направлению движения поезда. В инерциальной системе отсчёта движущегося поезда это означает, что молния ударит перед вагоном до того, как оба наблюдателя встретятся лицом друг к другу.

Поезд и платформа[править | править код]

Эксперимент поезд и платформы из системы отсчёта наблюдателя в поезде
Система отсчёта наблюдателя, стоящего на платформе (Без учёта сокращения длины)

Популярная картина для понимания этой идеи обеспечивается мысленным экспериментом, подобным тому, который был предложен Комстоком (англ.) в 1910 году[14] и Эйнштейном в 1917г.[15][12] Он также состоит из одного наблюдателя в середине скоростного вагона и другого наблюдателя, стоящего на платформе, когда поезд движется мимо.

Вспышка света излучается в центре вагона в момент, когда два наблюдателя оказываются напротив друг друга. Для наблюдателя, сидящего в поезде, передняя и задняя часть вагона находятся на фиксированных расстояниях от источника света и значит, по мнению этого наблюдателя, свет достигнет передней и задней части вагона одновременно.

С другой стороны, для наблюдателя, стоящего на платформе, задняя часть вагона приближается к точке, в которой произошла вспышка, а передняя часть вагона удаляется от неё. Поскольку скорость света конечна и одинакова во всех направлениях для всех наблюдателей, свету, движущимся к задней часть поезда, нужно преодолеть меньшее расстояние, чем свету, движущимся к передней части вагона. Таким образом, вспышки света достигнут концов вагона в разное время.

Пространственно-временные диаграммы[править | править код]

Пространственно-временная диаграмма в системе отсчёта наблюдателя в поезде
Та же диаграмма в системе отсчёта наблюдателя, который видит движущийся в право поезд

Может быть полезно визуализировать эту ситуацию, используя пространственно-временные диаграммы. Для данного наблюдателя ось t определяется как точка, продолженная вертикально во времени от начала пространственной координаты x. Ось x определяется как совокупность всех точек пространства в момент времени t=0 и продолженная горизонтально. Утверждение о том, что скорость света одинаково для всех наблюдателей, отражается путём рисования светового луча как линии под углом 45°, независимо от скорости источника относительно скорости наблюдателя.

На первой диаграмме оба конца поезда изображены серыми линиями. Поскольку концы поезда неподвижны относительно наблюдателя в поезде, эти линии являются строго вертикальными линиями, показывающими их движение во времени, но не в пространстве. Вспышка света показана в виде красных линий под углом 45°. Точки, в которых эти две световые вспышки попадают в концы поезда, находятся на диаграмме на одном уровне. Это означает, что события одновременны.

На второй диаграмме оба конца поезда, движущегося вправо, показаны параллельными линиями. Вспышка света происходит в точке ровно на полпути между двумя концами поезда и снова образует две линии под углом в 45°, выражающие постоянство скорости света. Однако на этой картине точки, на которых вспышки света попадают в концы поезда, не на одном уровне; они не одновременны.

Преобразования Лоренца[править | править код]

Относительность одновременности может быть продемонстрирована с использованием преобразований Лоренца, которые связывают координаты, используемые одним наблюдателем, с координатами, используемыми другим наблюдателем, находящимся в равномерном относительном движении относительно первого.

Предположим, что первый наблюдатель использует координаты, помеченные t,x,y,z, а второй наблюдатель использует координаты, помеченные t',x',y',z'. Предположим теперь, что первый наблюдатель видит второго движущимся в направлении x со скоростью v. И предположим, что координатные оси наблюдателей параллельны и что они имеют одинаковое начало координат. Тогда преобразование Лоренца выражает взаимосвязь координат:

где c - скорость света. Если два события происходят одновременно в системе отсчёта первого наблюдателя, они будут иметь одинаковые значения координаты t. Однако, если они имеют разные значения координаты x (разные позиции в направлении x), то они будут иметь разные значения координаты t, и поэтому в этой системе отсчёта они будут происходить в разное время. Параметр, который учитывает нарушение абсолютной одновременности - это v x/c2.

Пространственно-временная диаграмма, показывающая множество точек, рассматриваемых как одновременные неподвижным наблюдателем (горизонтальная пунктирная линия) и множество точек, рассматриваемых как одновременные наблюдателем, движущимся при v = 0,5c (пунктирная линия)

Уравнение t' = constant определяет «линию одновременности» в системе координат (x', t' ) для второго (движущегося) наблюдателя, так же как уравнение t= constant определяет «линию одновременности» для первого (стационарного) наблюдателя в системе координат (x, t ). Из приведённых выше уравнений преобразования Лоренца видно, что t' является постоянным тогда и только тогда, когда t – v x/c2 = constant. Таким образом, множество точек с постоянным t, отличаются от множества точек с постоянным t' . То есть набор событий, которые рассматриваются как одновременные, зависит от системы отсчёта, используемой для их сравнения.

Графически это можно представить на пространственно-временной диаграмме тем фактом, что график множества точек, рассматриваемых как одновременные, образует линию, которая зависит от наблюдателя. В пространственно-временной диаграмме пунктирная линия представляет собой набор точек, считающихся одновременными с началом координат, наблюдателем, движущимся со скоростью v равной четверти скорости света. Пунктирная горизонтальная линия представляет собой набор точек, рассматриваемых как одновременные с началом координат стационарного наблюдателя. Эта диаграмма рисуется с использованием координат неподвижного наблюдателя (x, t ) и отмасштабирована так, что скорость света равна единице, т.е. луч света будет представлен линией в 45° от оси x. Из нашего предыдущего анализа, полагая, что v = 0,25 и c = 1, уравнение пунктирной линии одновременности составляет t – 0.25x = 0, а при v = 0, уравнение пунктирной линии одновременности есть t = 0.

В общем случае второй наблюдатель прослеживает мировую линию в пространстве-времени первого наблюдателя, описываемой как t = x/v, и набор одновременных событий для второго наблюдателя (в начале координат) описывается линией t = vx. Обратите внимание на обратное отношение угловых коэффициентов мировой линии и одновременных событий в соответствии с принципом гиперболической ортогональности.

Ускоряющиеся наблюдатели[править | править код]

Изоконтуры радарного времени.

В приведённом выше вычислении преобразований Лоренца используется определение расширенной одновременности (т.е. когда и где происходят события, в которых вы не участвовали), которое можно назвать как сопутствующее или "касательное к свободной системе отсчёта". Это определение естественно экстраполируется на события в гравитационно-искривлённом пространстве-времени и на ускоренных наблюдателей посредством использования радарного времени/расстояния, которое (в отличие от определения касательного к свободной системе отсчёта для ускоренных систем) присваивает уникальное время и положение для любого события.[16]

Определение расширенной одновременности через радарное время дополнительно облегчает визуализацию того, как ускорение искривляет пространство-время для путешественников в отсутствие каких-либо гравитирующих объектов. Это проиллюстрировано на рисунке справа, в котором показаны изоконтуры радарного времени/местоположения для событий в плоском пространстве-времени, по представлению путешественника (красная траектория), движущегося с ускорением. Одной из особенностью этого подхода является то, что время и место удалённых событий не определены полностью до тех пор, пока свет от такого события не достигнет нашего путешественника.

Ссылки[править | править код]

  1. Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, Leiden: E.J. Brill 
  2. Poincaré, Henri (1898–1913), The Measure of Time, The foundations of science, New York: Science Press, с. 222–234 
  3. Galison, Peter (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton, ISBN 0-393-32604-7 
  4. Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles Т. 5: 252–278 . See also the English translation.
  5. Darrigol, Olivier (2005), The Genesis of the theory of relativity, Séminaire Poincaré Т. 1: 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, <http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf> 
  6. Poincaré, Henri (1904–1906), The Principles of Mathematical Physics, Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904, vol. 1, Boston and New York: Houghton, Mifflin and Company, с. 604–622 
  7. Holton, Gerald (1988), Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein, Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0 
  8. Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik Т. 322 (10): 891–921, doi:10.1002/andp.19053221004, <http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf> . See also: English translation.
  9. Miller, Arthur I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2, <https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill> 
  10. Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7 
  11. Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift Т. 10: 75–88 
  12. 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativity - The Special and General Theory, READ BOOKS, с. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2, <https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC> , Chapter IX
  13. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. // Физика и реальность. - М., Наука, 1965. - с. 167-235
  14. The thought experiment by Comstock described two platforms in relative motion. See: Comstock, D.F. (1910), The principle of relativity, Science Т. 31 (803): 767–772, PMID 17758464, DOI 10.1126/science.31.803.767 .
  15. Einstein's thought experiment used two light rays starting at both ends of the platform. See: Einstein A. (1917), Relativity: The Special and General Theory, Springer 
  16. Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. On radar time and the twin "paradox" (англ.) // American Journal of Physics : journal. — 2001. — December (vol. 69, no. 12). — P. 1257—1261. — doi:10.1119/1.1407254. — Bibcode2001AmJPh..69.1257D. — arXiv:gr-qc/0104077.

См. также[править | править код]