Отображение удвоения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории динамических систем отображение удвоения окружности — отображение окружности в себя, являющееся одним из базовых примеров отображений с хаотической динамикой.

Свойства[править | править код]

  • Отображение удвоения — необратимое и является накрытием степени 2.
  • Отображение удвоения является растягивающим.
  • Любое растягивающее отображение степени 2 на окружности сопряжено отображению удвоения. Сопрягающее отображение при этом гёльдерово, но, вообще говоря, не гладкое.
  • Как следствие предыдущего пункта, отображение удвоения структурно устойчиво.
  • Любая динамическая система на окружности, задающаяся сохраняющим ориентацию двулистным накрытием, полусопряжена отображению удвоения.
  • Представление окружности как отрезка [0,1] превращает отображение удвоения в отображение зуб пилы: , где — дробная часть.
  • Переход к двоичной записи, являющейся отображением судьбы для разбиения , сопрягает отображение удвоения со сдвигом Бернулли, при этом мере Лебега соответствует мера Бернулли с весами (1/2,1/2).
  • Энтропия отображения удвоения равна логарифму двух.


Литература[править | править код]

Каток А. Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 83-89. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.