Отражающая функция Мироненко

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Отража́ющая фу́нкция — функция, связывающая прошлое состояние системы с её будущим состоянием в симметричный момент времени. Понятие отражающей функции введено Владимиром Ивановичем Мироненко.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть есть общее решение в форме Коши системы дифференциальных уравнений решения которой однозначно определяются своими начальными данными. Отражающая функция этой системы определяется формулой

Применение[править | править вики-текст]

Для -периодической по переменной системы дифференциальных уравнений с отражающей функцией отображение за период (отображение Пуанкаре) находится по формуле Поэтому знание отражающей функции позволяет находить начальные данные для -периодических решений рассматриваемой системы и исследовать эти решения на устойчивость по Ляпунову. Отражающая функция системы удовлетворяет так называемому основному соотношению

С помощью этого соотношения устанавливается, что для многих неинтегрируемых в квадратурах систем дифференциальных уравнений отображение за период может быть найдено даже через элементарные функции. В этом отражающая функция может быть сопоставлена с интегрирующим множителем.

Отражающая функция используется при исследовании вопросов существования и устойчивости периодических решений краевых задач для систем дифференциальных уравнений.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]