Отрицательное биномиальное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Отрицательное биномиальное распределение
Negbinomial.gif Функция вероятности
Обозначение
Параметры

Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Мода если
если
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Отрица́тельное биномиа́льное распределе́ние, также называемое распределением Паскаля — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха , проводимой до -го успеха.

Определение[править | править код]

Пусть — последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть

Построим случайную величину следующим образом. Пусть — номер -го успеха в этой последовательности. Тогда . Более строго, положим . Тогда

.

Распределение случайной величины , определённой таким образом, называется отрицательным биномиальным. Пишут: .

Функции вероятности и распределения[править | править код]

Функция вероятности случайной величины имеет вид:

.

Функция распределения кусочно-постоянна, и её значения в целых точках может быть выражено через неполную бета-функцию:

.

Моменты[править | править код]

Производящая функция моментов отрицательного биномиального распределения имеет вид:

,

откуда

Свойства[править | править код]

Пусть , тогда