Отрицательное биномиальное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Отрицательное биномиальное распределение
Функция вероятности
Negbinomial.gif
Функция распределения
Обозначение
Параметры

Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода если
если
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Отрица́тельное биномиа́льное распределе́ние, также называемое распределением Паскаля — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха , проводимой до -го успеха.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть — последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть

Построим случайную величину следующим образом. Пусть — номер -го успеха в этой последовательности. Тогда . Более строго, положим . Тогда

.

Распределение случайной величины , определённой таким образом, называется отрицательным биномиальным. Пишут: .

Функции вероятности и распределения[править | править вики-текст]

Функция вероятности случайной величины имеет вид:

.

Функция распределения кусочно-постоянна, и её значения в целых точках может быть выражено через неполную бета-функцию:

.

Моменты[править | править вики-текст]

Производящая функция моментов отрицательного биномиального распределения имеет вид:

,

откуда

Свойства[править | править вики-текст]

Пусть , тогда


Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула