Парадокс Карри

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс Карри — парадоксальный вывод из высказывания «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок может указываться любое неправдоподобное или ложное заявление (в английском оригинале — существование Санта-Клауса). Ход мыслей, ведущий к парадоксу, строится следующим образом:

  • Обозначим через S высказывание «Если S верно, то русалки существуют»;
  • Мы не знаем, верно ли высказывание S. Но если бы высказывание S было верным, то это влекло бы существование русалок;
  • Но именно это и утверждается в высказывании S, таким образом S — верно;
  • Следовательно, русалки существуют!

Причиной парадокса Карри является использование в утверждении недопустимой ссылки на само себя. В строго формализованных теориях парадокс Карри не появляется, однако некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.

Парадокс рассматривался математиком Хаскеллом Карри, в честь которого и получил своё название. Иногда называется парадоксом Лёба по имени Мартина Хьюго Лёба.

См. также[править | править исходный текст]