Парадокс закономерности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Парадо́кс закономе́рности — наблюдение, заключающееся в том, что большинство людей, увидев явную закономерность в результатах серии испытаний (например, выпадение 10 раз подряд одного и того же исхода из двух равновероятных), будут склонны считать, что испытания не являются случайными, потому что появление этой последовательности в случайных испытаниях является маловероятным событием. Однако появление любой другой последовательности из 10 значений в независимых случайных испытаниях с равновероятными исходами является настолько же маловероятным[1].

Описание[править | править вики-текст]

Парадокс может быть проиллюстрирован с помощью следующей игры с двумя участниками. Первый участник подбрасывает монету 50 раз и записывает результаты бросаний на листе бумаги (пусть орёл обозначается 1, а решка — 0). Второй участник не видит результатов этих испытаний. На втором листе бумаги первый участник пишет любую последовательность такой же длины из нулей и единиц (его мотивы и способ формирования этой последовательности преднамеренно не раскрываются). Затем листы бумаги перемешиваются и отдаются второму участнику. Оказалось, что на одном из них написано:

00111100000100110100000111010111101000111101011010 (последовательность A),

а на другом:

11111111111111111111111111111111111111111111111111 (последовательность B).

Второй участник должен угадать, на каком из листов записан результат бросания монеты. Для идеальной монеты, у которой вероятность выпадения орла в каждом бросании равна точно 1/2, все возможные последовательности равновероятны. Поэтому, если он выберет лист произвольно, то вероятность правильного ответа будет 1/2. Есть ли у него возможность увеличить шансы правильного ответа? Парадокс заключается в том, что многие люди уверены, что, выбрав лист с последовательностью A, второй участник может значительно увеличить свои шансы на успех, в то время как на самом деле для упомянутой идеальной монеты вероятность правильного ответа в любом случае составит 1/2.

Для реальной монеты выпадение последовательности В может, конечно, говорить о неравновероятности выпадения орла и решки в каждом испытании.

Следует отметить, что равновероятность всех последовательностей не означает, что вероятность того, что орёл выпадет n раз, не зависит от n. Например, случаю, когда орёл выпадет ровно 50 раз, отвечает только одна последовательность

11111111111111111111111111111111111111111111111111,

а случаю, когда орёл выпадет ровно 49 раз — 50 последовательностей:

01111111111111111111111111111111111111111111111111,
10111111111111111111111111111111111111111111111111,
11011111111111111111111111111111111111111111111111,
...

Поэтому, согласно теореме сложения вероятностей, вероятность того, что орёл выпадет 49 раз, в 50 раз больше вероятности, что он выпадет 50 раз. Больше всего вероятность, что он выпадет 25 раз (50/2).

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. М.: Наука, 1969 г.