Параметрическое представление

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пример параметрической кривой.

Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.

Параметрическое представление функции[править | править вики-текст]

Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы

  

задают параметрическое представление функции одной переменной.

Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:

и производная функции может быть вычислена как

Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно.

Параметрическое представление уравнения[править | править вики-текст]

Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).

Параметрическое уравнение[править | править вики-текст]

Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторых набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой.

(кривая на плоскости),
(кривая в 3-мерном пространстве),

Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.

Примеры[править | править вики-текст]

Уравнение окружности имеет вид:

Параметрическое уравнение окружности:

Гипербола описывается следующим уравнением:

Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы :

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Г. М. Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218
  2. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 5. — С. 221—222.