Пентеракт

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пентеракт
Проекция пентеракта на трехмерное пространство
Тип Правильный пятимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3}
4-мерных ячеек 10
Ячеек 40
Граней 80
Рёбер 80
Вершин 32
Вершинная фигура 5-ячейник
Двойственный политоп 5-ортоплекс

Пентеракт (англ. penteract) — пятимерный гиперкуб, аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 граней, 40 ячеек (кубов) и 10 4-мерных ячеек (тессерактов).

Слово «пентеракт» возникло путём комбинирования слов «тессеракт» и «пента» (от греч. πέντε — «пять»). Также может именоваться пентакуб, 5-гиперкуб, дека-5-топ или декатерон.

Связанные политопы[править | править код]

Двойственное пентеракту тело - 5-ортоплекс, пятимерный аналог октаэдра.

Если применить к пентеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный пятимерный многогранник, называемый полупентеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Пентеракт можно рассматривать как замощение 4-мерной гиперсферы тессерактами.

Геометрия[править | править код]

В прямоугольной системе координат пентеракт с длиной ребра равной 2 определяется как выпуклая оболочка точек (±1,±1,±1,±1,±1).

Пятимерный гиперобъём (мера) пентеракта со стороной длиной a рассчитывается по формуле:

Четырёхмерный гиперобъём гиперповерхности пентеракта можно найти по другой формуле:

Радиус описанной гиперсферы:

Радиус вписанной гиперсферы:

Визуализация[править | править код]

Пентеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для пентеракта это 2 тессеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для пентеракта проекция представляет собой тессеракт, вложенный в другой тессеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

Изображения[править | править код]

Ссылки[править | править код]