Первая космическая скорость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты[1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)[3].

Вычисление и понимание[править | править код]

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде[4]

где — масса объекта, — его ускорение, гравитационная постоянная, — масса планеты, — радиус орбиты.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью его ускорение равно центростремительному ускорению С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью приобретает вид[5]:

Отсюда для первой космической скорости следует

Радиус орбиты складывается из радиуса планеты и высоты над её поверхностью . Соответственно, последнее равенство можно представить в виде

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·1024 кг, R0 = 6 371 км), получаем

7,9 км/с.

Период обращения спутника по круговой орбите равен: . При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита)[4].

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с[6].

Другое выражение первой космической скорости имеет вид: , где - ускорение свободного падения на расстоянии от центра Земли[4][3].

Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс[6].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Космические скорости // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — 544 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-354-00866-2.
  3. 1 2 Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. - М., Просвещение, 1975. - Тираж 80000 экз. - с. 37-39
  4. 1 2 3 Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. - М.: Наука, 1987. - c. 47-48
  5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1987. - c. 178
  6. 1 2 Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М.: «Наука», 1977. — С. 146.

Ссылки[править | править код]