Первая космическая скорость
Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты[1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)[3].
Вычисление и понимание[править | править код]
В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчёта такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».
Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде[4]
где — масса объекта, — его ускорение, — гравитационная постоянная, — масса планеты, — радиус орбиты.
В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью его ускорение равно центростремительному ускорению С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью приобретает вид[5]:
Отсюда для первой космической скорости следует
Радиус орбиты складывается из радиуса планеты и высоты над её поверхностью . Соответственно, последнее равенство можно представить в виде
Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·1024 кг, R0 = 6 371 км), получаем
- 7,9 км/с.
Период обращения спутника по круговой орбите равен:
При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита)[4].
С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с[6].
Другое выражение первой космической скорости имеет вид: , где — ускорение свободного падения на расстоянии от центра Земли[4][3].
Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс[6].
См. также[править | править код]
- Космическая скорость
- Вторая космическая скорость
- Третья космическая скорость
- Четвёртая космическая скорость
Примечания[править | править код]
- ↑ Космические скорости // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — 544 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-354-00866-2.
- ↑ 1 2 Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
- ↑ 1 2 3 Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: Наука, 1987. — c. 47-48
- ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 178
- ↑ 1 2 Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М.: «Наука», 1977. — С. 146.
Ссылки[править | править код]
- Roger R. Bate; Donald D. Mueller; Jerry E. White. Fundamentals of astrodynamics. — New York: Dover Publications, 1971. — ISBN 978-0-486-60061-1.