Переменная величина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё, как правило численное, значение. Понятие переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить: температура воздуха, параметр функции и многое другое.

Переменная характеризуется только множеством значений, которые она может принимать[1]. Переменную обозначают символом, общим для каждого из её значений.

Русский термин «переменная величина» происходит от латинской формулировки quantitas variabilis, так же, как в русском языке, сокращаемой до единственного слова variabilis.

Переменные в математике[править | править код]

В математике переменной может быть как реальная измеримая физическая величина, так и некая абстрактная величина, прямо не связанная с процессами реального мира.

В математическом анализе и большинстве смежных разделов математики под переменной понимают каждый элемент некоторого множества, состоящего, например, из вещественных чисел. Фиксированный элемент этого множества называется значением переменной. Само множество называется областью изменения переменной.

Задание области изменения переменной эквивалентно заданию самой переменной.

  • Переменные обозначаются малыми буквами латинского или греческого алфавита (возможно, с индексами):
  • Области изменения соответствующих переменных обозначаются обычно теми же символами, взятыми в фигурные скобки: .

При моделировании процессов переменные необходимо отличать от параметров, несмотря на то, что переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор или характеристика, индивидуальный или системный атрибут, изменение которых ожидается с течением времени или между отдельными лицами, например переменная возраст.

Переменная и неизвестное[править | править код]

Нужно отметить, что аналогично переменным обозначаются неизвестные в уравнениях, неравенствах и других подобных задачах, например в уравнении , где буквой обозначено неизвестное, а не переменная, хотя эти понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Суть различия между этими понятиями можно пояснить так.

Запись можно, с одной стороны, трактовать как утверждение о возможности найти значение неизвестного . В этом случае  — обозначение неизвестного числа.

С другой стороны запись можно трактовать как предикат, принимающий значение «истина» при одних значениях , и значение «ложь» при других. В этом случае  — переменная. На её место в выражении могут подставляться различные значения с целью определения логического (булева) значения записанного предиката.

История[править | править код]

В середине XVII века Рене Декарт в своей «Геометрии» предложил использовать для известных параметров начальные буквы алфавита: а для неизвестных — последние буквы: Декарт не объяснял свой выбор. Некоторые историки пытались объяснить выбор буквы в качестве неизвестной. Так, например, словарь Уэбстера (1909—1916) утверждал, что переменная появилась как транскрипция арабской буквы ش — первой буквой в слове شيء‎, которое переводится на русский языка как «что-то», «нечто». Тем не менее эта и другие подобные версии не находят подтверждений и игнорируют тот факт, что Декарт использовал наряду с еще и [2][3].

Декарт считал значения переменных всегда неотрицательными, а отрицательные величины отражал знаком «минус» перед переменной. Если знак коэффициента был неизвестен, Декарт ставил многоточие[4]. Нидерландский математик Иоганн Худде уже в 1657 году позволил буквенным переменным принимать значения любого знака[5].

Ф. Кэджори характеризует декартовскую запись степеней как самую удачную и гибкую символику во всей алгебре — она не только облегчает преобразования, но стимулировала расширение понятия возведения в степень на отрицательные, дробные и даже комплексные показатели, а также появление в математике степенной и показательной функции; все эти достижения трудно было бы осуществить при использовании обозначений XVI века[6]

Переменные в программировании[править | править код]

В языках программирования переменная реализуется как некоторая область машинной памяти, на которую указывает идентификатор переменной.

Машинная переменная принадлежит одному из типов данных и имеет некоторый допустимый диапазон значений, которые она может принимать. Например, логическая (булевская) переменная может принимать только два значения, — «истина» и «ложь», допустимые диапазоны изменения целых и вещественных переменных зависят от конкретного компилятора и платформы исполнения.

В высокоуровневых языках программировании, переменные, как правило, обозначаются произвольной последовательностью символов из букв и цифр — словом, обязательно начинающегося с буквы, например, «time», «x12», «foo».

Такое понятие переменной в некотором смысле схоже с математическим. Математики в XVII веке уже использовали переменную, чтобы «забронировать» в формуле место, на которое можно подставлять конкретные значения. Буквенные обозначения резервируют и именуют области этой памяти. Если формула в математике является алгоритмом вычисления, то понятие переменной совпадает с понятием переменной в программировании.

Если формула используется только для выражения отношения между элементами множеств, то нет необходимости в понятии переменных как ячеек памяти.

Переменные в физике[править | править код]

Основная статья: Физическая величина

В физике переменная — это некоторый атрибут модели реального физического процесса, принимающий количественные значения, физическая величина. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связаны друг с другом физическими законами, на основе которых строятся математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, характеризуются размерными значениями.

Примечания[править | править код]

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.
  2. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §340.
  3. Jeff Miller. Earliest Uses of Symbols for Variables (англ.). Дата обращения 22 августа 2015.
  4. История математики, том II, 1970, с. 40—46.
  5. History of Mathematical Notations, vol. 2, 2007, §392.
  6. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §315.

Литература[править | править код]