Перенормировка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Перенормировка (метод)»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Перенормиро́вка в квантовой теории поля — процедура устранения ультрафиолетовых расходимостей в классе теорий, называемых перенормируемыми. С физической точки зрения соответствует изменению начальных (затравочных) лагранжианов таких теорий с тем, чтобы результирующая динамика теории не содержала сингулярностей (и совпадала с наблюдаемой, если теория претендует на описание действительности). Другими словами, перенормировка — это уточнение лагранжиана взаимодействия с той целью, чтобы он не приводил к расходимостям. Члены, добавляемые для этого в лагранжиан, называются контрчленами.

В реальных вычислениях для проведения перенормировки используются процедуры регуляризации.

Перенормируемость[править | править код]

Если процедура перенормировки устраняет все возможные типы ультрафиолетовых расходимостей, в какой-либо модели квантовой теории поля, то модель называется перенормируемой. Технически перенормируемость модели означает, что в ней может возникнуть лишь конечный набор независимых ультрафиолетовых расходимостей. Это, в свою очередь, значит, что все их можно устранить введением конечного числа контрчленов. После этой процедуры теория приобретает замкнутый вид и может использоваться для предсказаний явлений[источник не указан 2231 день].

Процедура перенормировки: технические подробности[править | править код]

При конкретных вычислениях, перенормировку выполняют следующим образом. Выбирают какой-либо из вариантов регуляризации. К затравочному лагранжиану, состоящему обычно из небольшого числа слагаемых со вполне конкретным набором полевых функций, дописываются несколько контрчленов. Контрчлены имеют такой же вид, как и слагаемые исходного лагранжиана, только впереди них стоят некоторые константы. Затем, на основании этого лагранжиана, вычисляются петлевые интегралы. При произвольной величине контрчленов, получающиеся физические величины будут стремиться к бесконечности при снятии регуляризации. Однако можно подобрать константы перед контрчленами таким образом, чтобы основные параметры теории оставались конечными и при снятии регуляризации. Это требование позволяет зафиксировать окончательный вид контрчленов. Подчеркнём, что этот вид явно зависит от схемы регуляризации и вычитания.

На основании полученного лагранжиана вычисляются искомые величины, а затем в полученных выражениях снимается регуляризация. Если теория перенормируема, то достаточно небольшого числа контрчленов для того, чтобы все возможные наблюдаемые стали конечными.

История[править | править код]

Самодействие в классической физике[править | править код]

Проблема бесконечностей впервые возникла в классической электродинамике точечных частиц в XIX и начале XX века.

Масса заряженной частицы должна включать энергию-массу, содержащуюся в электростатическом поле частицы (электромагнитную массу). Пусть частица с зарядом q представляет собой заряженную сферическую оболочку радиуса . Энергия поля выражается как

и становится бесконечной, когда стремится к нулю. Это приводит к тому, что точечная частица должна обладать бесконечной инерцией и, следовательно, не может находиться в ускоренном движении. Значение , при котором равняется половине массы электрона, называется классическим радиусом электрона, который (полагая ) оказывается равным

м,

где постоянная тонкой структуры, а комптоновская длина волны электрона.

Полная масса сферической заряженной частицы долджна включать «голую» массу сферической оболочки (в добавление к вышеупомянутой «электромагнитной» массе, связанной с её электрическим полем). Если формально позволить «голой» массе принимать отрицательные значения, оказывается возможным получить согласующуюся с экспериментом массу электрона даже в пределе нулевого радиуса оболочки. Этот приём был назван перенормировкой. Лоренц и Абрахам предприняли попытку разработать классическую теорию электрона именно в таком ключе. Эта ранняя работа вдохновила более поздние попытки регуляризации и перенормировки в квантовой теории поля.

При вычислении электромагнитных взаимодействий заряженных частиц существует соблазн пренебречь самодействием — действием поля частицы на неё саму. Но самодействие необходимо, чтобы объяснить радиационное трение: торможение заряженных частиц, когда они испускают излучение. Если считать электрон точечным, то значение самодействия расходится по тем же причинам, по которым расходится и электромагнитная масса, поскольку поле обратно квадратично.

Теория Абрахама — Лоренца включает в себя некаузальное (нарушающее принцип причинности) «предускорение»: существует решение уравнений движения, согласно которому свободный электрон может начать ускоряться без приложения к нему какой-либо силы. Это признак того, что точечный предел несовместим с реальностью.

Проблема бесконечностей в квантовой электродинамике[править | править код]

После построения в конце 1920-х годов релятивистской квантовой механики и первых удачных вычислений в рамках этой теории, были предприняты попытки провести расчёты и перенормировки таких параметров, как масса и заряд электрона. Однако они сразу же наткнулись на серьёзную трудность: согласно формулам квантовой теории поля и заряд, и масса электрона изменяются при взаимодействии с электромагнитным полем на бесконечную величину.

В квантовой теории поля проблема расходимости менее выражена, чем в классической, поскольку в квантовой теории поля заряженная частица испытывает колебания вокруг среднего положения (так называемый Zitterbewegung) благодаря интерференции с виртуальными парами частица-античастица (т.е. между состояниями с положительной и отрицательной энергией), вследствие чего заряд эффективно размывается по области, сравнимой по размерам с комптоновской длиной волны. Поэтому в квантовой теории электромагнитная масса расходится лишь как логарифм радиуса частицы.

Эта проблема стояла перед физиками около 20 лет, и только к концу 1940-х годов усилиями Фейнмана, Швингера и Томонаги удалось понять, что же было неправильным в подходе к перенормировкам. Они построили теорию, свободную от бесконечностей — квантовую электродинамику (КЭД), и расчёты в рамках этой теории были в дальнейшем подтверждены экспериментально.

Перенормировки вне физики элементарных частиц[править | править код]

Как это нередко бывает, концепция перенормировок, придуманная в физике элементарных частиц, оказалась необычайно плодотворной в других областях физики, в особенности в физике конденсированных сред, где перенормировки имеют особенно наглядную интерпретацию. Более конкретно, перенормировки применяются при описании фазовых переходов, эффекта Кондо и т. д. В случае фазового перехода ферромагнетик-парамагнетик ренормгруппа естественным образом получается из построения Каданова и термодинамической гипотезы подобия.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]