Периодическое состояние
(перенаправлено с «Периодическая цепь Маркова»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 16 августа 2013 года; проверки требуют 2 правки.
Периоди́ческое состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу.
Период состояния[править | править код]
Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем с матрицей переходных вероятностей . В частности, для любого , матрица является матрицей переходных вероятностей за шагов. Рассмотрим последовательность . Число
- ,
где обозначает наибольший общий делитель, называется пери́одом состояния .
Замечание[править | править код]
Таким образом, период состояния равен , если из того, что , следует, что делится на .
Периодические состояния и цепи[править | править код]
- Если , то состояние называется периоди́ческим. Если , то состояние называется апериоди́ческим[1].
- Периоды сообщающихся состояний совпадают:
- .
Таким образом период любого неразложимого класса цепи Маркова определён и равен периоду любого своего представителя. Соответственно, классы делятся на периодические и апериодические.
- Если цепь Маркова неразложима, то периоды всех её состояний совпадают и принимаемое ими общее значение называется периодом цепи. Цепь называется периодической, если её период больше единицы, и апериодической в противном случае.
Примечания[править | править код]
- ↑ Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|