Плотное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, плотно в , если всякая окрестность любой точки из содержит элемент из .

Определения[править | править вики-текст]

  • Множество называется всюду плотным, если оно плотно в

Замечание[править | править вики-текст]

Приведённое выше определение плотности множества эквивалентно любому из нижеперечисленных:

  • Множество плотно в тогда и только тогда, когда замыкание содержит , то есть . В частности, всюду плотно, если .
  • Множество плотно в тогда и только тогда, когда внутренность дополнения к не пересекается с , то есть . В частности, всюду плотно, если .

Примеры[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян. Общая топология — М: Высшая школа, 1979.
  • Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
  • Энгелькинг Р. Общая топология — М.: Мир, 1986
  • Виро О. Я., Иванов О. А., Харламов В. М., Нецветаев Н. Ю. Элементарная топология. Учебник в задачах (рус., англ.)