Подвижность носителей заряда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Подвижность носителей заряда — коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей и приложенным внешним электрическим полем. Определяет способность электронов и дырок в металлах и полупроводниках реагировать на внешнее воздействие. Размерность подвижности м2/(В·с) или см2/(В·с). Фактически подвижность численно равна средней скорости носителей заряда при напряженности электрического поля в 1 В/м. Стоит заметить, что мгновенная скорость может быть много больше дрейфовой. Понятие подвижности может применяться только при слабых электрических полях, когда выполняется линейность по электрическому полю и нет разогрева носителей, которое связано с квадратом электрического поля.

Однородная среда[править | править вики-текст]

В простейшем случае изотропной среды в качестве определения подвижности (данного типа носителей тока) можно записать:

где - абсолютная величина дрейфовой скорости (средней скорости дрейфа носителей под действием данного поля), а - абсолютная величина напряженности этого поля (важно, что неотрицательно даже при дрейфе носителей против поля - когда они отрицательно заряжены).

В случае однородной среды, не зависит от положения (внутри данной среды).

Дрейфовая скорость вместе с концентрацией носителей тока определяют ток (плотность тока) в среде:

И подвижность таким образом связана с проводимостью среды

и, соответственно, с ее удельным сопротивлением:

(Эти формулы написаны для случая, когда электропроводность обусловлена одним типом носителей; в противном случае нужно суммировать по всем типам носителей:

- впрочем, во многих случаях один из типов носителей дает подавляющий вклад, тогда можно приближенно пользоваться формулой для единственного носителя, имея в виду этот главный тип).

В классических моделях, таких, как модель Друде, (достаточно хороших почти во всех отношениях в случае твердого тела лишь для описания массивных носителей со сравнительно малой подвижностью, например, ионов, но не для электронов в металле), дрейфовая скорость имеет порядок действительной скорости движения носителей. Для случаев же, подобных случаю электронов проводимости в металле, имеющих модуль скорости порядка скорости Ферми, дрейфовая скорость, гораздо меньшая, чем эта величина, на самом деле есть лишь векторное (с учетом знака) усреднение этих больших скоростей, с учетом концентрации, которая зависит от направления (см. Модель Лифшица); однако это ничуть не мешает формально использовать понимаемую так дрейфовую скорость так, как она используется в формулах здесь.

Для подвижности в классических моделях известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации :

где  — эффективная масса носителей.

Тензорная запись[править | править вики-текст]

В анизотропной среде подвижность связывает компоненты дрейфовой скорости с компонентами электрического поля

Холловская подвижность[править | править вики-текст]

Указанная выше подвижность носителей заряда также называется дрейфовой подвижностью . Она отличается от холловской подвижности , которую можно определить с помощью эффекта Холла (см. Метод ван дер Пау).

,

где — холл-фактор, — время релаксации носителей заряда. Холл-фактор является атрибутом реального твёрдого тела и зависит от механизма рассеяния носителей: при рассеянии на ионах примеси ; при рассеянии на фононах ; в металлах и сильно вырожденных полупроводниках, а также в сильном магнитном поле () [1].

Поверхностная подвижность[править | править вики-текст]

Поверхностной подвижностью называется подвижность носителей, движущихся параллельно поверхности в приповерхностной области твердого тела, связанная со специфическими механизмами рассеяния, вызванными наличием поверхности раздела двух фаз.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Кучис Е. В. Методы исследования эффекта Холла. — Москва: Советское радио, 1974. — P. 11-12.