Подгруппа кручения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе. Подгруппа кручения абелевой группы A обозначается \operatorname{Tor}\,A. Подгруппой p-кручения \operatorname{Tor}_p\,A называется множество всех элементов порядка p. Подгруппы кручения и p-кручения группы определены однозначно. Любая конечнопорождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму вида

A \cong \Z^n \oplus \operatorname{Tor}\,A \simeq 
\Z^n \oplus \bigoplus\limits_i \operatorname{Tor}_{p_i}\,A

где p_i — простые числа. \operatorname{Tor}_{p_i} \cong \mathbb{Z}_{p_i^{k_i}}^{+}. Компоненты \operatorname{Tor}_{p_i} являются примарными. Существует и другое разложение подгруппы кручения: \operatorname{Tor}\,A \cong \mathbb{Z}_{u_1} \oplus \ldots \oplus \mathbb{Z}_{u_r}, где u_1 \mid u_2, ..., u_{r-1} \mid u_r. Числа u_i~ также определены однозначно и называются инвариантными множителями группы.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Винберг Э.Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7