Полноторие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Полноторие

Полното́рие (полното́рий) — трёхмерная фигура, ограниченная тором, а также топологическое пространство, гомеоморфное этой фигуре, то есть прямое произведение двумерного диска и окружности. Неформально, полноторие — бублик, тогда как тор — только его поверхность (пустотелая камера колеса).

Torus 3d.png

Свойства[править | править вики-текст]

  • Полноторие может быть получено как фигура вращения круга радиуса вокруг оси, лежащей в плоскости этого круга, находящийся на расстоянии от его центра.
  • Объём полнотория как следствие из второй теоремы Гульдина: , где — радиус образующего круга, а — расстояние от центра образующего круга до оси вращения (см. рисунок).
  • Полноторие является трёхмерным компактным многообразием с краем. Это многообразие является связным и ориентируемым.
  • Полноторие гомотопически эквивалентно . В частности,
    • фундаментальные группы и группы гомологий полнотория и окружности изоморфны:
      ,
      .

Литература[править | править вики-текст]

  • Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология — М., 1992.
  • Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии.— М.: Наука, 1989.