Полупростое число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Полупростое число (или бипростое число) — число, представимое в виде произведения двух простых чисел.

Примеры[править | править код]

Последовательность полупростых чисел начинается так:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)

Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:

На 07.06.2019 наибольшее известное полупростое число равняется (282589933 − 1)2. Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M82589933 = 282589933 − 1.

В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 53:

Таблица произведений простых чисел (до 53×53)
× 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
2 4 6 10 14 22 26 34 38 46 58 62 74 82 86 94 106
3 6 9 15 21 33 39 51 57 69 87 93 111 123 129 141 159
5 10 15 25 35 55 65 85 95 115 145 155 185 205 215 235 265
7 14 21 35 49 77 91 119 133 161 203 217 259 287 301 329 371
11 22 33 55 77 121 143 187 209 253 319 341 407 451 473 517 583
13 26 39 65 91 143 169 221 247 299 377 403 481 533 559 611 689
17 34 51 85 119 187 221 289 323 391 493 527 629 697 731 799 901
19 38 57 95 133 209 247 323 361 437 551 589 703 779 817 893 1007
23 46 69 115 161 253 299 391 437 529 667 713 851 943 989 1081 1219
29 58 87 145 203 319 377 493 551 667 841 899 1073 1189 1247 1363 1537
31 62 93 155 217 341 403 527 589 713 899 961 1147 1271 1333 1457 1643
37 74 111 185 259 407 481 629 703 851 1073 1147 1369 1517 1591 1739 1961
41 82 123 205 287 451 533 697 779 943 1189 1271 1517 1681 1763 1927 2173
43 86 129 215 301 473 559 731 817 989 1247 1333 1591 1763 1849 2021 2279
47 94 141 235 329 517 611 799 893 1081 1363 1457 1739 1927 2021 2209 2491
53 106 159 265 371 583 689 901 1007 1219 1537 1643 1961 2173 2279 2491 2809

Свойства[править | править код]

  • Доказано, что каждое достаточно большое нечётное натуральное число представимо в виде суммы трёх полупростых чисел[1][2].
  • Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
  • Все полупростые числа, кроме 6, — недостаточные.
  • Если n−1 и n+1 — простые числа-близнецы для некоторого натурального n, то n2−1 — полупростое число.

Примечания[править | править код]