Полуцелое число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Полуцелое число — число из ряда

\dots,-1\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac12,1\tfrac12,1\tfrac12,\dots

То есть число вида n + 1/2, где n — целое. Эквивалентно рациональное число с дробной частью 1/2.

Множество полуцелых чисел обычно обозначается \Z + \tfrac{1}{2}, здесь \Z обозначает кольцо целых чисел).

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

Свойства[править | править вики-текст]

  • Полуцелые и целые числа образуют аддитивную группу \tfrac{1}{2} \Z, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
  • Полуцелые являются подклассом диадических рациональных чисел[en], то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
  • Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.

Литература[править | править вики-текст]

  • Malcolm Sabin Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes // Geometry and Computing. — Springer, 2010. — Т. 6. — ISBN 9783642136481.