Полярный момент инерции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Схема к вычислению полярного момента инерции

Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса — ρ2полярной системе координат), взятая по всей площади сечения. То есть:

Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению. Она имеет размерность единиц длины в четвёртой степени (м4, см4) и может быть лишь положительной.

Для площади сечения, имеющей форму круга радиусом r полярный момент инерции равен:

Если совместить начало декартовой прямоугольной системы координат 0 с полюсом полярной системы (см. рис.), то

потому что .

Применение[править | править вики-текст]

Полярный момент инерции используется в формулах, которые описывают зависимость между касательными напряжениями и крутящим моментом, который их вызывает. Касательное напряжение:

где

 — крутящий момент,
 — расстояние от оси кручения
 — полярный момент инерции.

Полярный момент инерции для некоторых случаев[править | править вики-текст]

Распределение касательных напряжений при кручении

Для круглого сплошного сечения:

где  — диаметр круга.

Для кольцевого сечения (полый вал):

где

 — внешний диаметр кольца,
 — внутренний диаметр кольца.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд. 10-е, перераб. и доп. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999 год. Рецензенты академик РАН Образцов И. Ф. и д. т. н профессор Чирков И. П.