Порождающее множество группы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Порождающее множество группы (или множество образующих[1], или система образующих) — это подмножество в , такое, что каждый элемент может быть записан как произведение конечного числа элементов и их обратных.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть — подмножество группы . Определим , — подгруппу, порождённую — как наименьшую подгруппу в , содержащая все элементы , то есть пересечение всех подгрупп, содержащих '. Эквивалентно, — это подгруппа всех элементов ', которые могут быть представлены как конечные произведения элементов и их обратных.

Если , то говорят, что порождает группу . При этом а элементы называются образующиими группы.

Замечания[править | править вики-текст]

  • Заметим, что если пусто, то по определению является тривиальной группой состоящей из нейтрального элемента.
  • Когда содержит только один элемент , обычно пишут вместо . В таком случае циклическая подгруппа степеней ' в .

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Ленг С. Теория групп. — М.: Наука, 1967. — 648 с.

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. Ленг С. Алгбра. М.: Мир, 1964. С. 23.