Порядковая статистика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Поря́дковые стати́стики в математической статистике - это упорядоченная по неубыванию выборка одинаково распределённых независимых случайных величин и её элементы, занимающие строго определенное место в ранжированной совокупности.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть - конечная выборка из распределения , определённая на некотором вероятностном пространстве . Пусть и . Перенумеруем последовательность в порядке неубывания, так что

.

Эта последовательность называется вариационным рядом. Вариационный ряд и его члены являются порядковыми статистиками. Случайная величина называется -ой порядковой статистикой исходной выборки[1]. Порядковые статистики являются основой непараметрических методов.

Замечания[править | править вики-текст]

Очевидно из определения:

  • ;
  • .

Порядковые статистики абсолютно непрерывного распределения[править | править вики-текст]

.
  • Случайный вектор , где также имеет абсолютно непрерывное распределение, и совместная плотность распределения имеет вид:
.

Пример[править | править вики-текст]

Плотности стандартного непрерывного равномерного распределения и его порядковых статистик для случая n=5.

Пусть - выборка из стандартного непрерывного равномерного распределения. Тогда

  • ,

то есть , где - бета-распределение;

  • ;
  • .

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 847.
  2. Доказательство, с. 12, з. 1.18