Порядок величины

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Порядок величины — класс эквивалентности величин (или шкал) , выражающих некоторые количества, в рамках которого все величины имеют фиксированное отношение к соответствующим величинам предыдущего класса.

Чаще под порядком подразумевают не сам класс эквивалентности а некоторую его числовую характеристику, задающую этот класс при данных условиях (например, порядковый номер класса при условии что некоторый класс был задан или подразумевается).

Порядок числа[править | править вики-текст]

При работе с числами, представленными в некоторой системе счисления по основанию , чаще всего принимают и , . При этом совпадает с количеством цифр в числе, если его записать в позиционной системе счисления.

Например для десятичной системы счисления в этом случае каждая декада положительных чисел будет принадлежать только одному порядку:

Аналогичным образом можно определить порядки чисел и для других оснований системы счисления. Чаще других рассматривают

  • порядки чисел по основанию ,
  • порядки чисел по основанию
  • порядки чисел по основанию .

Порядок чисел в естественном языке[править | править вики-текст]

В естественных языках встречаются выражения вроде «на порядок больше», «на много порядков больше», «на пару порядков меньше». В большинстве случаев подразумеваются десятичные порядки, то есть эти выражения можно прочитать как «примерно в десять раз больше», «примерно в раз больше, где  — достаточно велика», «примерно в 100 раз меньше».

Порядок чисел и логарифмическая функция[править | править вики-текст]

Соответствующие числа, принадлежащие смежным порядкам могут быть записаны как , где — первое из чисел. Это свойство определяет связь понятия порядка числа с показательной и обратной к ней логарифмической функцией.

В частности при помощи понятия логарифмической функции может быть сформулировано необходимое условие принадлежности чисел к одному порядку: Пусть на множестве положительных чисел задано какое-то разбиение на порядки. Если два числа принадлежат одному порядку, то .

Разность порядков[править | править вики-текст]

Если два числа и принадлежат порядкам и в некотором разбиении положительных чисел на порядки, то значение иногда называют разностью порядков этих этих чисел.

Для двух чисел и разность их порядков может быть найдена как при .

В случае разность порядков иногда берут с отрицательным знаком .

Равенство разности порядков нулю является необходимым и достаточным условием того, что числа принадлежат к одному порядку.

Обобщение разности порядков[править | править вики-текст]

Иногда понятие разности порядков обобщают, снимая требование принадлежности к классу целых чисел и определяя её через выражение .

В такой интерпретации смысл приобретают выражения вроде «числа и различаются не более чем на пол порядка» то есть или .

См. также[править | править вики-текст]