Последовательность Люка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка.

Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q:

Примеры[править | править вики-текст]

Некоторые последовательности Люка носят собственные имена:

Явные формулы[править | править вики-текст]

Характеристическим многочленом последовательностей Люка и является:

Его дискриминант предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена

и

можно использовать для получения явных формул:

и

Формулы Виета позволяют также выразить и в виде:

Вырожденный случай[править | править вики-текст]

Дискриминант обращается в ноль при для некоторого числа . При этом выполняется и соответственно:

Свойства[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]