Постоянная Ридберга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Постоянная Ридбергафундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как R[1].

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга единица измерения энергии, называемая просто Ридберг и обозначаемая \mathrm{Ry}. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода.

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.[2]

Численное значение[править | править вики-текст]

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2014 году, составляет[3]:

R = 10973731.568508(65) м−1.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (Ридберг):

\mathrm{Ry} = R \cdot h \cdot c = 2\pi\hbar c R = m e^4/2\hbar^2 = e^2/2 a_0, где a_0боровский радиус.

Численное значение[4][5]:

\mathrm{Ry} = 13{,}605693009(84) эВ = 2{,}179872325(27)\times10^{-18} Дж.

Свойства[править | править вики-текст]

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

\nu = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)

где \nu — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

\nu = \frac{1}{\lambda} см−1

Соответственно, выполняется

\frac{1}{\lambda} = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

R =  \frac{m e^4}{4\pi c\hbar^3}

в системе СГС, где m и e — масса и заряд электрона, c — скорость света, а  \hbar — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

R_c = \frac{mk^2e^4}{4\pi \hbar^3}
R_c = \frac{2m\pi^2k^2e^4}{h^3}

где k=c^2\times10^{-7} — коэффициент из закона Кулона. Численное значение[6]:

R_c = 3{,}289841960355(19)\times10^{15} с−1

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

R_i = \frac{R}{1 + m / M_i}, где M_i — масса ядра атома.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ридберга постоянная // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 391. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. (2010) «The size of the proton». Nature 466 (7303): 213–216. DOI:10.1038/nature09250. PMID 20613837. Bibcode2010Natur.466..213P.
  3. Rydberg constant // 2014 CODATA recommended values
  4. Rydberg constant times hc in eV // 2014 CODATA recommended values
  5. Rydberg constant times hc in J // 2014 CODATA recommended values
  6. Rydberg constant times c in Hz // 2014 CODATA recommended values

Литература[править | править вики-текст]

  • Шпольский Э. В. Атомная физика. Том1 — М.: Наука, 1974.
  • Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.