Потенциалы Лиенара — Вихерта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Потенциа́лы Лиена́ра — Ви́херта представляют собой простое лоренц-инвариантное выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением уравнений Максвелла в пустоте для случая одной частицы, записанным в калибровке Лоренца.

Выражения получены независимо друг от друга Альфредом-Мари Лиенаром (1898) и Эмилем Вихертом (1900).

Определение[править | править код]

Все величины в формулах для потенциалов Лиенара — Вихерта, включая скорость частицы и её радиус-вектор , берутся в момент времени , определяемый из уравнения

также называют временем запаздывания[en].[1]

Потенциалы поля в начале координат даются выражениями (в системе СГС)

где  — скорость частицы,  — её радиус-вектор,  — скалярный потенциал,  — векторный потенциал магнитного поля, — заряд частицы, скорость света.

В более общем случае, когда потенциалы ищутся в произвольной точке P системы отсчёта с радиусом-вектором , формулы для потенциалов можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для 4-потенциала:

где  — 4-скорость частицы в момент времени , 4-вектор величина есть радиус-вектор частицы в момент времени .

Примечания[править | править код]

  1. Дж. Джексон. КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА / И. Г. Нахимсон. — Москва, 1-й Рижский пер., 2: «МИР», 1965. — С. 212, 510.

Литература[править | править код]