Поток векторного поля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:

  • Поток векторного поля через поверхность (см. ниже)
  • Фазовый поток — поток векторного поля  — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов , определяемых дифференциальным уравнением .

Поток векторного поля через поверхность[править | править вики-текст]

Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл первого рода по поверхности . По определению

где  — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства),  — единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль),  — элемент поверхности.

  • В трёхмерном случае , а поверхностью является обычная двумерная поверхность.

Иногда, особенно в физике, применяется обозначение

тогда поток записывается в виде

.

Физическая интерпретация[править | править вики-текст]

Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения . Тогда объём жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность , будет равен потоку векторного поля .

См. также[править | править вики-текст]