Почти-кольцо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике (правым) почти-кольцом \langle R, \cdot , +\rangle  называется множество R, на котором определены бинарные операции сложение и умножение, обладающие свойствами:

  1. \langle R, +\rangle — группа (не обязательно абелева);
  2. \langle R,\cdot\rangle  — полугруппа;
  3. \forall x, y, z \in R выполнено: ( x + y ) z = xz + yz.

В качестве примера почти-кольца можно рассмотреть R = F\times F , где F - произвольное поле. Умножение на парах (x_1,x_2), (y_1,y_2)\in R определяется в виде

(x_1,x_2) \cdot (y_1,y_2)=(x_1y_1,x_1y_2+x_2),

а аддитивная операция

(x_1,x_2) + (y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2).