Почти достоверное событие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории вероятностей говорят, что событие почти достоверно или что оно произойдет почти наверняка, если это произойдет с вероятностью 1. Понятие является аналогом понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно», (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто встречается в вопросах, связанных с бесконечным временем, регулярностью или свойствами бесконечномерных пространств, таких как функциональные пространства. К основным примерам использования относятся закон больших чисел (сильная форма) или непрерывность броуновского пути.

Термин «почти никогда» описывает понятие, противоположное «почти наверняка»: событие, которое случается с вероятностью ноль, бывает почти никогда.

Формальное определение[править | править код]

Пусть (Ω, F, P) — вероятностное пространство. Можно сказать, что событие Е в F произойдет почти наверняка или что Е — почти достоверное событие, если P(E) = 1. Эквивалентно, можно сказать, событие E произойдет почти наверняка, если вероятность того, что E не произойдет, равна нулю.

Альтернативное определение точки зрения теории меры, (с P-мера за Ω) E произойдет почти наверняка, если E = Ω почти всюду.

Сравнение «почти достоверно» и «достоверно»[править | править код]

Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такое же, как различие между чем-то, что происходит с вероятностью 1, и тем, что происходит всегда.

Если событие достоверно, то оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения теоретически возможно, однако вероятность такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность (т.е. стремится к нулю), и, следовательно, должна быть 0. Таким образом, несмотря на то, что формально нельзя определённо заявить, что не-выпадение такого события никогда не может произойти, для большинства целей можно считать, что это так.