Правило вывода

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Правило вывода — эффективная процедура для проверки того, что одна заданная формула в рассматриваемой теории непосредственно за один шаг выводится из других заданных формул.

В непротиворечивой теории теоремы получаются путём цепочки применения правил вывода этой теории. При этом если формула выводится за некоторое количество шагов из формул , то для выражения этого факта применяется обозначение . Если в таком случае рассматриваемая теория непротиворечива, а каждое из утверждений является либо аксиомой, либо теоремой, то также является теоремой.

В исчислении предикатов в гильбетровском варианте[en] правилами вывода являются модус поненс и правило обобщения. По теореме Гёделя о полноте формула является выводимой в исчислении предикатов первого порядка тогда и только тогда, когда она общезначима, то есть истинна в любой интерпретации этого исчисления предикатов.

В исчислениях генценовского типа (исчислениях секвенций, системах натурального вывода[en]) правила вывода играют основную роль — в них используется небольшое количество аксиом и развитые системы правил вывода. В теории доказательств применяются именно такие исчисления, поскольку благодаря подбору симметричных систем правил вывода возможно получить конструктивные результаты о непротиворечивости систем.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. — М.: Наука, 1979. — 256 с. — (Математическая логика и основания математики).