Признак Бертрана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Признак Бертрана (де Моргана — Бертрана) — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Жозефом Бертраном. Аналогичный признак был получен Огастесом де Морганом

Формулировка[править | править вики-текст]

Ряд сходится, если при выполняется неравенство:

где .

Если же , начиная с некоторого , то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме[править | править вики-текст]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Замечание. Если , то признак Бертрана не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Признак Бертрана чувствительнее признака Раабе и может быть использован для крайне медленно сходящихся рядов.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]