Принцип Мопертюи

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Принцип Мопертюи - принцип, согласно которому консервативная голономная система в классической механике изменяет своё состояние так, чтобы интеграл от корня квадратного её кинетической энергии был минимален на траектории движения[1].

Формулировка[править | править код]

Рассмотрим консервативную голономную систему с энергией и потенциальной энергией . Тогда изменение её состояния происходит таким образом, чтобы .

Доказательство[править | править код]

Рассмотрим вариацию . Воспользуемся равенствами и . Получим . Интегрируя первое слагаемое по частям, получаем: . Первый член обращается в нуль вследствие вариаций на концах отрезка интегрирования. Вследствие этого получаем выражение для вариации действия Подынтегральное выражение должно быть равно нулю вследствие произвольности вариации. Получаем . С учетом равенств , получим правильные уравнения движения . Этим доказывается справедливость принципа .[2]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Ферми Э. Квантовая механика. — М.: Мир, 1968. — 367 с.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике. — М.: Оникс, 2007. — 1056 с. — ISBN 978-5-488-01248-6.