Принцип детального равновесия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов и физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого и обратного переходов между дискретными состояниями системы и .

Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой.

Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени.

В квантовой механике математическим выражением принципа детального равновесия является равенство матричных элементов перехода для прямого и обратного процессов [1]

В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:

,

где

  • и — вероятности того, что система находится в состояниях и , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ;
  • — вероятность прямого перехода системы из состояния в состояние ;
  • — вероятность обратного перехода системы из состояния в состояние .

В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия:

,

детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть:

,

Частные формулировки[править | править вики-текст]

Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству:

Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия:

Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид:

Для квантовых газов:

где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]