Принцип симметрии Шварца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формулировка[править | править вики-текст]

Принцип симметрии в основном применяется для аналитического продолжения функций, которые аналитичны на некотором множестве Далее, пусть множество непусто, и на этом множестве функция принимает исключительно вещественные значения.

Тогда можно осуществить аналитическое продолжение функции с множества на большее множество , где , с помощью следующей функции:

при
при

Пользуясь принципом соответствия границ, можно доказать более общее утверждение, которое обычно фигурирует в специальной литературе под тем же названием.

Обобщение[править | править вики-текст]

Допустим, что заданы области , далее,  — дуги окружностей. Обозначим через область, которая симметрична относительно , аналогично определяется . Теперь, если конформно отображает на , притом , тогда может быть аналитически продолжена до конформного отображения на .

Литература[править | править вики-текст]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.