Задача разрешимости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Проблема разрешимости»)
Перейти к: навигация, поиск

Задача разрешимости (проблема разрешимости) — вопрос, сформулированный в рамках какой-либо формальной системы, требующий ответа «да» или «нет», возможно, зависящего от значений некоторых входных параметров[1].

Например, проблема «даны два числа: и ; делится ли на является проблемой разрешимости. Ответ может быть дан либо «да», либо «нет» и зависит от значений и . Метод решения проблемы разрешимости, представленный в форме алгоритма, называется разрешающей процедурой для этой проблемы. Так, разрешающая процедура для проблемы из примера выше должна определять совокупность действий, которые следует предпринять для проверки делимости нацело на для данных чисел. Один из таких алгоритмов — деление столбиком — изучается в начальной школе. Остаток, равный нулю, означает ответ «да», в противном случае — «нет». Проблема разрешимости, для которой существует разрешающая процедура, называется разрешимой.

Не все математические задачи могут быть сформулированы как проблемы разрешимости. Вычисление произведения двух чисел, поиск наиболее быстрого алгоритма умножения чисел и оптимизационные задачи, в частности задача коммивояжёра в классической постановке, не являются проблемами разрешимости. В теории сложности алгоритмов это приводит к различению понятий NP-полноты и NP-трудности.

Исследования в области теории рекурсии часто сфокусированы на проблемах разрешимости, поскольку к ним без потери общности сводятся многие задачи.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Том Стюарт. Теория вычислений для программистов. — Litres, 2015-06-24. — С. 329. — 386 с. — ISBN 9785457831230.

Литература[править | править вики-текст]