Произведение Громова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Произведение Громова — расстояние, на котором две геодезические стартующих в одной точке начинают существенно расходиться.

Названно в честь Громова.

Произведение Громова используется, в частности для определения метрики на абсолютной границе метрического пространства.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть зафиксирована базисная точка метрического пространства . Тогда, произведением Громова (относительно точки ) точек и этого пространства называется величина

Свойства[править | править вики-текст]

  • Произведение Громова неотрицательно и симметрично:
  • Для случая дерева, есть длина совпадающей части геодезических путей и .
  • Для -гиперболических пространств выполняется неравенство.

Литература[править | править вики-текст]

  • Э. Жис, П. Де ля Арп. Гиперболические группы по Михаилу Громову. — М.: Мир, 1992.