Производная Дини

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В анализе функций действительных переменных производные Дини это одно из обобщений понятия производной.

Верхняя производная Дини непрерывной функции

обозначается через и определяется как

где есть верхний частичный предел.

Нижняя производная Дини, определяется как

где есть нижний частичный предел.

Если определена на векторном пространстве, тогда верхняя производная Дини в точке по направлению определяется как

Если локально липшицева (то есть у каждой точки существует окрестность, ограничение на которую — липшицева функция), то конечна. Если дифференцируема в точке , тогда производная Дини в этой точке совпадает с обычной производной в .

Примечания[править | править вики-текст]

  • Иногда используют обозначение вместо и используется вместо
  • Также используют обозначения
и
  • Таким образом, когда используется -нотация производных Дини, знаки плюс и минус обозначают левосторонний или правосторонний предел, а положение знака указываю на тип производной(верхняя или нижняя).
  • На расширенной числовой прямой каждая из производных Дини всегда существует, однако они могут иногда принимать значения или


Литература[править | править вики-текст]