Производная по времени

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Производная по времени — производная функции по отношению к времени, обычно интерпретируемая как скорость изменения значения функции.[1] Время обычно обозначается переменной .

Обозначения[править | править вики-текст]

Для обозначения производной по времени используется несколько обозначений. В дополнение к обычной (лейбницкой) нотации,

Очень часто, особенно в физике, используется сокращённая запись с точкой над переменной:

(так называемая ньютонская нотация).

Высшие производные по времени обозначаются так:

или в сокращённом виде: .

В случае производных по времени более высших порядков ньютонская нотация, как правило, не используется.

В более общем случае, производная по времени от вектора:

определяется как вектор с составляющими, которые являются производными соответствующих компонент исходного вектора. То есть

Применение в физике[править | править вики-текст]

Производные по времени являются одним из ключевых понятий в физике. Например, для радиус-вектора , производная по времени это его скорость, а вторая производная по времени это его ускорение. Третья производная по времени известна как рывок.

Большое число уравнений в физике является производной по времени от вектора, например скорости или смещения. Многие другие фундаментальные величины в науке соотносятся как производные по времени друг от друга:

Применение в экономике[править | править вики-текст]

В экономике многие теоретические модели эволюции различных экономических переменных используют производные по времени.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, third edition, 1984, ch. 14, 15, 18.