Производственная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Производственная функция — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические и динамические . По внутреннему устройству выделяются линейные (), мультипликативно-степенные (, при отсутствии одного из факторов такие функции обращаются в нуль).

Неоклассическая производственная функция[править | править вики-текст]

Пусть  — выпуск, а  — факторы производства (обычно — капитал и  — труд). Производственная функция является неоклассической, если выполнены следующие условия[1]:

1) Положительная и убывающая предельная производительность факторов :

2) Линейная однородность или постоянная отдача от масштаба:

Отсюда следует, в частности, что производственную функцию можно представить как , в частности, для двух факторов — капитала и труда, обычно представляют следующим образом: , то есть как зависимость производительности труда от его капиталовооруженности. Кроме того, выполнена теорема Эйлера об однородных функциях: .

3) Условия Инады[en]:

,

Первое условие Инада означает, что все факторы нужны для производства. Второе — что выпуск неограниченно растет при неограниченном росте каждого фактора.

4) Дополнительным свойством является существенность производственного ресурса: ресурс является существенным, если для выпуска требуется положительный объём ресурса:

.

Примеры производственных функций[править | править вики-текст]

  • Производственная функция Кобба-Дугласа: , в которой предполагается постоянная эластичность выпуска по факторам производства.
  • Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения):
  • Линейная производственная функция:
  • Производственная функция Леонтьева:


См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Барро Р.Дж., Х. Сала-и-Мартин[en] Экономический рост // М.: Бином. — 2010. — С. 40-42. — ISBN 978-5-94774-790-4.