Производственная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Производственная функция (также функция производства) — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.[1]

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические P=f(x_1,x_2,...,x_n) и динамические P=f(x_1(t),...,x_k(t),...,x_n). По внутреннему устройству выделяются линейные (P = a_1{\cdot}x_1 + ... + a_n{\cdot}x_n), мультипликативно-степенные (P=\prod_{i=1}^N x_i^\alpha{^{_i}}, при отсутствии одного из факторов такие функции обращаются в нуль).

Неоклассическая производственная функция[править | править исходный текст]

Пусть Y - выпуск, а x=(x_1,x_2,..., x_n) - факторы производства (обычно K-капитал и L - труд). Производственная функция Y=F(x) является неоклассической, если выполнены следующие условия:

1) Положительная и убывающая предельная производительность факторов :

F^'_{x_i}>0, F^{''}_{x_i}<0

2) Линейная однородность или постоянная отдача от масштаба:

F(\lambda x)=\lambda F(x)

Отсюда следует, в частности, что производственную функцию можно представить как Y/x_i=f(x/x_i), в частности, для двух факторов - капитала и труда, обычно представляют следующим образом: Y/L=f(K/L), то есть как зависимость производительности труда от его капиталовооруженности. Кроме того, выполнена теорема Эйлера об однородных функциях: \sum^n_{i=1} F^'_{x_i}x_i=Y.

3) Условие Инада:

\lim_{x_i \rightarrow 0} F^'_{x_i}=\infty, \lim_{x_i \rightarrow \infty} F^'_{x_i}=0

Первое условие Инада означает, что все факторы нужны для производства. Второе - что выпуск неограниченно растет при неограниченном росте каждого фактора.

Примеры производственных функций[править | править исходный текст]

  • Производственная функция Кобба-Дугласа: Y=A\times L^{\lambda}\times K^{1-\lambda}, в которой предполагается постоянная эластичность выпуска по факторам производства.
  • Линейная производственная функция: Y=aK+bL
  • Производственная функция Леонтьева: Y=\min (K/a,L/b)

См. также[править | править исходный текст]

Технологическое множество

Примечания[править | править исходный текст]