Пропорция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой), равенство отношений двух [и более] пар чисел и , т. е. равенство вида , или, в других обозначениях, равенство (часто читается как: « относится к так же, как относится к »). В этом случае и называют крайними, и  — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.

Основные свойства пропорций[править | править вики-текст]

  • Обращение пропорции. Если , то
  • Перемножение крайних членов пропорции со средними (крест-накрест). Если , то
  • Перестановка средних и крайних членов. Если , то
   (перестановка средних членов пропорции),
   (перестановка крайних членов пропорции).
  • Увеличение и уменьшение пропорции. Если , то
   (увеличение пропорции),
   (уменьшение пропорции).
  • Составление пропорции сложением и вычитанием. Если , то
   (составление пропорции сложением),
   (составление пропорции вычитанием).

История[править | править вики-текст]

В IV веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата)[1]. Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций — к алгебраическим преобразованиям[2].

Связанные определения[править | править вики-текст]

Арифметическая пропорция[править | править вики-текст]

Равенство двух разностей иногда называют арифметической пропорцией[3].

Гармоническая пропорция[править | править вики-текст]

Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: . В этом случае, разложение на сумму двух слагаемых и называется гармоническим делением или золотым сечением[4].

Литература[править | править вики-текст]

  • Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М.: ГИФМЛ, 1959.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. ЕВДОКС Книдский. Новая философская энциклопедия.
  2. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М. : Педагогика, 1989. — 352 с. — ISBN 5-7155-0218-7.
  3. Пропорции арифметические // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  4. Гармоническая пропорция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

См. также[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «пропорция»